Chào mừng bạn đến với Selfomy Hỏi Đáp, hãy Hỏi bài tập hoặc Tham gia ngay
0 phiếu
7 lượt xem
trong Toán lớp 12 bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Thạc sĩ (6.7k điểm)

Cho \(y=f\left(x\right)=\left|x^{2} -5x+4\right|+mx\). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) lớn hơn 1. Tính số các phần tử của tập hợp S. 

A.6 .

B.7.

C.8.

D.5.  
 


1 Câu trả lời

0 phiếu
bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Thạc sĩ (6.7k điểm)
 
Hay nhất

Ta có \(y=f\left(x\right)=\left|x^{2} -5x+4\right|+mx=\left\{\begin{array}{l} {x^{2} +\left(m-5\right)x+4;\, \, \, x\in \left(-\infty ;1\right]\cup \left[4;+\infty \right)} \\ {-x^{2} +\left(m+5\right)x-4;\, \, \, x\in \left(1;4\right)} \end{array}\right. \)

Trường hợp 1:\(x\in \left(-\infty ;1\right]\cup \left[4;+\infty \right)\)

\(y=f\left(x\right)=\left|x^{2} -5x+4\right|+mx=x^{2} +\left(m-5\right)x+4. \)Đồ thị hàm số là Parabol với bề lõm hướng lên trên, tung độ của đỉnh Parabol là giá trị nhỏ nhất.

Ta có đỉnh Parabol \(I\left(\frac{5-m}{2} ;-\frac{m^{2} -10m+9}{4} \right) \)

+ Nếu hoành độ của đỉnh:\( \frac{5-m}{2} \in \left(1;4\right)\Leftrightarrow m\in \left(-3;3\right), \)khi đó để giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) lớn hơn 1 thì tung độ của đỉnh lớn hơn hoặc bằng 1, tức là 
\(-\frac{m^{2} -10m+9}{4} \ge 1\Leftrightarrow 5-2\sqrt{3} \le m\le 5+2\sqrt{3} ,\)
kết hợp điều kiện \(m\in \left(-3;3\right) \)thì m=2.

+ Nếu hoành độ của đỉnh: \(\frac{5-m}{2} \in \left(-\infty ;1\right]\cup \left[4;+\infty \right)\Leftrightarrow m\in \left(-\infty ;-3\right]\cup \left[3;+\infty \right),\) khi đó để giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) lớn hơn 1 thì tung độ của đỉnh phải lớn hơn 1, tức là 
\(-\frac{m^{2} -10m+9}{4} >1\Leftrightarrow 5-2\sqrt{3} <m<5+2\sqrt{3} ,\)
kết hợp điều kiện \(m\in \left(-\infty ;-3\right]\cup \left[3;+\infty \right)\) thì m=3;4;5;6;7;8.

Trường hợp 2: \(x\in \left(1;4\right)\)

\(y=f\left(x\right)=\left|x^{2} -5x+4\right|+mx=-x^{2} +\left(m+5\right)x-4.\) Đồ thị hàm số là Parabol với bề lõm hướng xuống dưới, tung độ của đỉnh Parabol là giá trị lớn nhất. Nhưng do\( x\in \left(1;4\right)\)nên trong trường hợp này hàm số không có giá trị nhỏ nhất (chỉ có giá trị lớn nhất).

Vậy m=2;3;4;5;6;7;8 . Có 7 giá trị của m thỏa mãn hay tập S có 7 phần tử.

Cách khác:

Để\( \left|x^{2} -5x+4\right|+mx>1\, \, \, \, \forall x\in {\rm R}\, \, \, \, \Leftrightarrow \, mx>1-\left|x^{2} -5x+4\right|\, \, \, \forall x\in {\rm R}.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} {m>\, Max\, \frac{1-\left|x^{2} -5x+4\right|}{x} ;\, x>0} \\ {m<Min\frac{1-\left|x^{2} -5x+4\right|}{x} ;\, x<0} \end{array}\right.  . (*)\)
Xét hàm \(f(x)=\frac{1-\left|x^{2} -5x+4\right|}{x} =\left[\begin{array}{l} {\frac{-x^{2} +5x-3}{x} =-x-\frac{3}{x} +5;\, x\in (-\infty ;0)\cup (0;1)\cup (4;+\infty ).(**)} \\ {x+\frac{5}{x} -5\, ;\, x\in \left[1;4\right].(***)} \end{array}\right. \)

Với điều kiện\( (**)f'\left(x\right)=-1+\frac{3}{x^{2} } =0\Leftrightarrow \left[\begin{array}{c} {x=\sqrt{3} \left(l\right)} \\ {x=-\sqrt{3} \left(n\right)} \end{array}\right. \)

 Với điều kiện \((***)f'\left(x\right)=1-\frac{5}{x^{2} } =0\Leftrightarrow \left[\begin{array}{c} {x=\sqrt{5} \left(n\right)} \\ {x=-\sqrt{5} \left(l\right)} \end{array}\right. \)

Ta có bảng biến thiên như sau


Vậy theo \((*)  \Rightarrow \, 1<m<5+2\sqrt{3\, } \, \, \Rightarrow\)  Có 7 giá trị nguyên. 
 

Các câu hỏi liên quan

0 phiếu
1 trả lời 43 lượt xem
Cho \(y=f\left(x\right)=\left|x^{2} -5x+4\right|+mx\). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left(x\right)\) lớn hơn 1. Tính số các phần tử của tập hợp S. A.6 . B.7. C.8. D.5.
đã hỏi 12 tháng 10, 2020 trong Toán lớp 12 bởi phuonqmin1206 ● Cộng Tác Viên Học sinh (365 điểm)
0 phiếu
1 trả lời 6 lượt xem
Cho hàm số \(f\left(x\right)=x^{4} -\left(m+2\right)x^{3} +mx+3.\) Trong trường hợp giá trị nhỏ nhất của f(x) đạt giá trị lớn nhất hãy tính f(3)? A.12. B. 27. C. 47. D. 54.
đã hỏi 27 tháng 7 trong Toán lớp 12 bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Thạc sĩ (6.7k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 3 lượt xem
Cho x,y,z là các số thực thay đổi thỏa mãn x+y+z=0 và \(2\left(xy+yz+zx\right)+1=0\) . Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của \(P=\ ... y\right)\). Tính M+m? \(A.0 . B. \frac{128}{15} .\) \(C. -3 . D. \frac{128}{5} .\)
đã hỏi 27 tháng 7 trong Toán lớp 12 bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Thạc sĩ (6.7k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 8 lượt xem
Cho các số thực x,y thay đổi thoả mãn \(x^{2} +2y^{2} +2xy=1 \)và hàm số \(f\left(t\right)=t^{4} -t^{2} +2\) . Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ ... ;nh M+m? \(A. 8\sqrt{3} -2. B. \frac{303}{2} .\) \(C. \frac{303}{4} . D. 4\sqrt{3} +2.\)
đã hỏi 21 tháng 7 trong Toán lớp 12 bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Thạc sĩ (6.7k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 6 lượt xem
Cho x,y là những số thực thỏa mãn\( x^{2} -xy+y^{2} =1\). Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=\frac{x^{4} +y^{4} +1}{x ... =M+15m là: \(A. 17-2\sqrt{6} . B. 17-\sqrt{6} .\) \(C. 17+\sqrt{6} . D. 17+2\sqrt{6} .\)
đã hỏi 21 tháng 7 trong Toán lớp 12 bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Thạc sĩ (6.7k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 9 lượt xem
Cho hàm số bậc nhất \(f\left(x\right)=\frac{ax+b}{cx+d} \) có đồ thị như hình vẽ. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm s&#7889 ... M+m. \(A. \frac{-1}{2} . B. 6.\) \(C. \frac{2}{3} . D. \frac{-3}{2} . \)
đã hỏi 22 tháng 7 trong Toán lớp 12 bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Thạc sĩ (6.7k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 5 lượt xem
Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left(x\right)=\left|4\sqrt{2x-x^{2} } -mx\right|\),m là tham số. Tìm m để M đạt giá trị nhỏ nhất. \(A. \frac{\sqrt{2} }{2} . B. 2\sqrt{2} .\) \(C. \frac{\sqrt{2} }{4} . D. \sqrt{2} .\)
đã hỏi 21 tháng 7 trong Toán lớp 12 bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Thạc sĩ (6.7k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 3 lượt xem
Cho hàm số \(y=f(m)=\int _{\frac{\pi }{4} }^{arccotm}\frac{\tan \left(\frac{\pi }{4} -\frac{x}{2} \right).\left(1+\sin x\right)}{\sin ^{5} x} dx,\, \, m<1 .\) Giá trị lớn nhất của hàm số \(y=f(m) trên \left(-\infty ;\, 1\right)\)bằng A. \frac{3}{4} . B. -\frac{3}{4} . C. 3 . D. \frac{3}{2} .
đã hỏi 21 tháng 7 trong Toán lớp 12 bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Thạc sĩ (6.7k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 5 lượt xem
Cho hàm số \(y=\frac{x+1}{x-1}\) có đồ thị (C). Hai điểm M,N thuộc hai nhánh của đồ thị (C) sao cho MN nhỏ nhất. Khi đó độ dài MN bằng \( A. 2. B. 4\sqrt{2} .\) \(C. 2\sqrt{2} . D. 4.\)
đã hỏi 27 tháng 7 trong Toán lớp 12 bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Thạc sĩ (6.7k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 1 đã xem
Đồ thị của hàm số\( f\left(x\right)=ax^{4} +bx^{2} +c\) có đúng ba điểm chung với trục hoành tại các điểm M,N,P có hoành độ lần lượt là \(m,\ ... {\left[m;p\right]}} \left|f\left(x\right)\right|\) bằng A. \frac{1}{4} . B. 4. C. 0. D. 1.
đã hỏi 27 tháng 7 trong Toán lớp 12 bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Thạc sĩ (6.7k điểm)

Selfomy Hỏi Đáp

Là nền tảng hỏi bài tập, trao đổi bài tập từ lớp 1 đến lớp 12 và nhận lời giải nhanh chóng, dễ dàng, miễn phí được tin dùng bởi 60.000 học sinh cả nước


Dành cho người mới

  1. SayoHikawa

    527 Điểm

  2. phamngoctienpy1987844

    429 Điểm

  3. Sunny_Rose2207

    118 Điểm

  4. manh7a1

    61 Điểm

Phần thưởng hằng tháng
Hạng 1: 200.000 đồng
Hạng 2: 100.000 đồng
Hạng 3: 50.000 đồng
Hạng 4-10: 20.000 đồng
  1. phamngoctienpy1987844

    319 Điểm

  2. Sunny_Rose2207

    106 Điểm

  3. TZy

    56 Điểm

  4. mai374182255

    55 Điểm

...