Chào mừng bạn đến với Selfomy Hỏi Đáp, hãy Hỏi bài tập hoặc Tham gia ngay
0 phiếu
802 lượt xem
trong Toán lớp 12 bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Tiến sĩ (16.5k điểm)

Cho \(y=f\left(x\right)=\left|x^{2} -5x+4\right|+mx\). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) lớn hơn 1. Tính số các phần tử của tập hợp S. 

A.6 .

B.7.

C.8.

D.5.  
 


1 Câu trả lời

0 phiếu
bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Tiến sĩ (16.5k điểm)
 
Hay nhất

Ta có \(y=f\left(x\right)=\left|x^{2} -5x+4\right|+mx=\left\{\begin{array}{l} {x^{2} +\left(m-5\right)x+4;\, \, \, x\in \left(-\infty ;1\right]\cup \left[4;+\infty \right)} \\ {-x^{2} +\left(m+5\right)x-4;\, \, \, x\in \left(1;4\right)} \end{array}\right. \)

Trường hợp 1:\(x\in \left(-\infty ;1\right]\cup \left[4;+\infty \right)\)

\(y=f\left(x\right)=\left|x^{2} -5x+4\right|+mx=x^{2} +\left(m-5\right)x+4. \)Đồ thị hàm số là Parabol với bề lõm hướng lên trên, tung độ của đỉnh Parabol là giá trị nhỏ nhất.

Ta có đỉnh Parabol \(I\left(\frac{5-m}{2} ;-\frac{m^{2} -10m+9}{4} \right) \)

+ Nếu hoành độ của đỉnh:\( \frac{5-m}{2} \in \left(1;4\right)\Leftrightarrow m\in \left(-3;3\right), \)khi đó để giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) lớn hơn 1 thì tung độ của đỉnh lớn hơn hoặc bằng 1, tức là 
\(-\frac{m^{2} -10m+9}{4} \ge 1\Leftrightarrow 5-2\sqrt{3} \le m\le 5+2\sqrt{3} ,\)
kết hợp điều kiện \(m\in \left(-3;3\right) \)thì m=2.

+ Nếu hoành độ của đỉnh: \(\frac{5-m}{2} \in \left(-\infty ;1\right]\cup \left[4;+\infty \right)\Leftrightarrow m\in \left(-\infty ;-3\right]\cup \left[3;+\infty \right),\) khi đó để giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) lớn hơn 1 thì tung độ của đỉnh phải lớn hơn 1, tức là 
\(-\frac{m^{2} -10m+9}{4} >1\Leftrightarrow 5-2\sqrt{3} <m<5+2\sqrt{3} ,\)
kết hợp điều kiện \(m\in \left(-\infty ;-3\right]\cup \left[3;+\infty \right)\) thì m=3;4;5;6;7;8.

Trường hợp 2: \(x\in \left(1;4\right)\)

\(y=f\left(x\right)=\left|x^{2} -5x+4\right|+mx=-x^{2} +\left(m+5\right)x-4.\) Đồ thị hàm số là Parabol với bề lõm hướng xuống dưới, tung độ của đỉnh Parabol là giá trị lớn nhất. Nhưng do\( x\in \left(1;4\right)\)nên trong trường hợp này hàm số không có giá trị nhỏ nhất (chỉ có giá trị lớn nhất).

Vậy m=2;3;4;5;6;7;8 . Có 7 giá trị của m thỏa mãn hay tập S có 7 phần tử.

Cách khác:

Để\( \left|x^{2} -5x+4\right|+mx>1\, \, \, \, \forall x\in {\rm R}\, \, \, \, \Leftrightarrow \, mx>1-\left|x^{2} -5x+4\right|\, \, \, \forall x\in {\rm R}.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} {m>\, Max\, \frac{1-\left|x^{2} -5x+4\right|}{x} ;\, x>0} \\ {m<Min\frac{1-\left|x^{2} -5x+4\right|}{x} ;\, x<0} \end{array}\right.  . (*)\)
Xét hàm \(f(x)=\frac{1-\left|x^{2} -5x+4\right|}{x} =\left[\begin{array}{l} {\frac{-x^{2} +5x-3}{x} =-x-\frac{3}{x} +5;\, x\in (-\infty ;0)\cup (0;1)\cup (4;+\infty ).(**)} \\ {x+\frac{5}{x} -5\, ;\, x\in \left[1;4\right].(***)} \end{array}\right. \)

Với điều kiện\( (**)f'\left(x\right)=-1+\frac{3}{x^{2} } =0\Leftrightarrow \left[\begin{array}{c} {x=\sqrt{3} \left(l\right)} \\ {x=-\sqrt{3} \left(n\right)} \end{array}\right. \)

 Với điều kiện \((***)f'\left(x\right)=1-\frac{5}{x^{2} } =0\Leftrightarrow \left[\begin{array}{c} {x=\sqrt{5} \left(n\right)} \\ {x=-\sqrt{5} \left(l\right)} \end{array}\right. \)

Ta có bảng biến thiên như sau


Vậy theo \((*)  \Rightarrow \, 1<m<5+2\sqrt{3\, } \, \, \Rightarrow\)  Có 7 giá trị nguyên. 
 

Các câu hỏi liên quan

0 phiếu
1 trả lời 148 lượt xem
Cho \(y=f\left(x\right)=\left|x^{2} -5x+4\right|+mx\). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left(x\right)\) lớn hơn 1. Tính số các phần tử của tập hợp S. A.6 . B.7. C.8. D.5.
đã hỏi 12 tháng 10, 2020 trong Toán lớp 12 bởi phuonqmin1206 ● Cộng Tác Viên Học sinh (273 điểm)
0 phiếu
1 trả lời 1.1k lượt xem
Cho hàm số \(f\left(x\right)=x^{4} -\left(m+2\right)x^{3} +mx+3.\) Trong trường hợp giá trị nhỏ nhất của f(x) đạt giá trị lớn nhất hãy tính f(3)? A.12. B. 27. C. 47. D. 54.
đã hỏi 27 tháng 7, 2021 trong Toán lớp 12 bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Tiến sĩ (16.5k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 289 lượt xem
Cho x,y,z là các số thực thay đổi thỏa mãn x+y+z=0 và \(2\left(xy+yz+zx\right)+1=0\) . Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của \(P=\ ... y\right)\). Tính M+m? \(A.0 . B. \frac{128}{15} .\) \(C. -3 . D. \frac{128}{5} .\)
đã hỏi 27 tháng 7, 2021 trong Toán lớp 12 bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Tiến sĩ (16.5k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 288 lượt xem
Cho các số thực x,y thay đổi thoả mãn \(x^{2} +2y^{2} +2xy=1 \)và hàm số \(f\left(t\right)=t^{4} -t^{2} +2\) . Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ ... ;nh M+m? \(A. 8\sqrt{3} -2. B. \frac{303}{2} .\) \(C. \frac{303}{4} . D. 4\sqrt{3} +2.\)
đã hỏi 21 tháng 7, 2021 trong Toán lớp 12 bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Tiến sĩ (16.5k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 377 lượt xem
Cho hàm số \(y=\left|x^{2} -3x+2\right|+mx\) ( với m là tham số thực ). Hỏi giá trị nhỏ nhất của hàm số có giá trị lớn nhất là ? A. 1. B. 3. C. -2. D. 2.
đã hỏi 11 tháng 8, 2021 trong Toán lớp 12 bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Tiến sĩ (16.5k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 188 lượt xem
Cho x,y là những số thực thỏa mãn\( x^{2} -xy+y^{2} =1\). Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=\frac{x^{4} +y^{4} +1}{x ... =M+15m là: \(A. 17-2\sqrt{6} . B. 17-\sqrt{6} .\) \(C. 17+\sqrt{6} . D. 17+2\sqrt{6} .\)
đã hỏi 21 tháng 7, 2021 trong Toán lớp 12 bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Tiến sĩ (16.5k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 510 lượt xem
Cho hàm số \(y=f\left(x\right)\) có đạo hàm trên \(\left[-4;4\right],\) có các điểm cực trị trên \(\left(-4;4\right) là -3, -\frac{4}{3} ; 0; 2\) và có đồ thị như ... 0\right]}} =-2\). Giá trị của \(m_{1} +m_{2}\) bằng A. 0. B. -2. C. 2. D. -1.
đã hỏi 11 tháng 8, 2021 trong Toán lớp 12 bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Tiến sĩ (16.5k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 104 lượt xem
Cho hàm số \(f\left(x\right)=m^{2} \left(\sqrt{2+x} +\sqrt{2-x} \right)+4\sqrt{4-x^{2} } +m+1.\) Tổng các giá trị của m để hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng 4 là \(A. \frac{5}{2} B. -\frac{7}{2} \) \(C. -\frac{1}{2} D. \frac{1}{2} \)
đã hỏi 11 tháng 8, 2021 trong Toán lớp 12 bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Tiến sĩ (16.5k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 61 lượt xem
Cho hàm số \(y=f(m)=\int _{\frac{\pi }{4} }^{arccotm}\frac{\tan \left(\frac{\pi }{4} -\frac{x}{2} \right).\left(1+\sin x\right)}{\sin ^{5} x} dx,\, \, m<1 .\) Giá trị lớn nhất của hàm số \(y=f(m) trên \left(-\infty ;\, 1\right)\)bằng A. \frac{3}{4} . B. -\frac{3}{4} . C. 3 . D. \frac{3}{2} .
đã hỏi 21 tháng 7, 2021 trong Toán lớp 12 bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Tiến sĩ (16.5k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 62 lượt xem
Cho hàm số \(f\left(x\right)=\frac{x^{2} +\left(x+2\right)\sqrt{x-2} +m}{\sqrt{6-x} +2} . \)Biết hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 10, tìm giá trị lớn nhất của hàm số f(x) A. 14. B. 24. C. 34. D. 44.
đã hỏi 11 tháng 8, 2021 trong Toán lớp 12 bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Tiến sĩ (16.5k điểm)

HOT 1 giờ qua

  1. nguyenmanh04102009212

    166 Điểm

  2. tnk11022006452

    120 Điểm

  3. hoconghung031007464

    80 Điểm

Phần thưởng hằng tháng
Hạng 1: 200.000 đồng
Hạng 2: 100.000 đồng
Hạng 3: 50.000 đồng
Hạng 4-10: 20.000 đồng
Bảng xếp hạng cập nhật 30 phút một lần
...