Hình nón (N) có đỉnh S, tâm đường tròn đáy là O, góc ở đỉnh bằng 120° . Một mặt phẳng qua S cắt hình...

Question

Hình nón \(\left(N\right) \)có đỉnh S, tâm đường tròn đáy là O, góc ở đỉnh bằng \(120{}^\circ\) . Một mặt phẳng qua S cắt hình nón \(\left(N\right)\) theo thiết diện là tam giác vuông SAB. Biết rằng khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SO bằng 3. Tính diện tích xung quanh \(S_{xq}\) của hình nón \(\left(N\right)\)

\(A. S_{xq} =36\sqrt{3} \pi . \)

\(B. S_{xq} =27\sqrt{3} \pi . \)

\(C. S_{xq} =18\sqrt{3} \pi . \)

\(D. S_{xq} =9\sqrt{3} \pi .\)

Answer 1

Chọn C

Gọi I là trung điểm của AB.

Ta có \(\left\{\begin{array}{c} {OI\bot AB} \\ {OI\bot SO} \end{array}\right. \Rightarrow d\left(SO\, ;\, AB\right)=OI=3\)

Theo bài ra ta có tam giác SAB vuông tại S và OI=3

và \(\widehat{BSO}=60{}^\circ .\)

Gọi r là bán kính đường tròn đáy của hình nón thì đường sinh

\(l=SB=\frac{r}{\sin 60{}^\circ } \Rightarrow l=\frac{2r}{\sqrt{3} } \).

Suy ra \(BI=\frac{1}{2} AB=\frac{1}{2} l\sqrt{2} =\frac{1}{2} \frac{2r\sqrt{2} }{\sqrt{3} } =\frac{r\sqrt{6} }{3} .\)

Xét tam giác OBI vuông tại I,

ta có \(9+\frac{6r^{2} }{9} =r^{2} \Leftrightarrow r=3\sqrt{3} .\)

Diện tích xung quanh \(S_{xq}\) của hình nón \(\left(N\right)\)

là \(S_{xq} =\pi .r.l=\pi .3\sqrt{3} .\frac{6\sqrt{3} }{\sqrt{3} } =18\pi \sqrt{3} .\)

Answer 2

 

C.Sxq=183√π.

~ học tốt ~