Chọn B
Theo giả thiết ta có góc ở đỉnh hình nón là \(\varphi =120{}^\circ\)
và khi cắt hình nón bởi mặt phẳng qua đỉnh S
tạo thành tam giác đều SAB nên mặt phẳng
không chứa trục của hình nón.
Do góc ở đỉnh hình nón là \(\varphi =120^{0}\) nên \(\widehat{OSC}=60{}^\circ\) .
Xét tam giác vuông SOC ta có
\(\tan \widehat{OSC}=\frac{OC}{SO} \Rightarrow SO=\frac{OC}{\tan \widehat{OSC}} =\frac{a\sqrt{3} }{\tan 60^{0} } =\frac{a\sqrt{3} }{\sqrt{3} } =a.\)
Xét tam giác vuông SOA ta có
\(SA=\sqrt{SO^{2} +OA^{2} } =\sqrt{a^{2} +\left(a\sqrt{3} \right)^{2} } =2a.\)
Do tam giác SAB đều nên
\(S_{\Delta SAB} =\frac{1}{2} SA^{2} .\sin 60{}^\circ =a^{2} \sqrt{3} .\)