Cho hàm số y=f'(x+2)-2 có đồ thị như hình bên dưới. Tìm số điểm cực trị của hàm số g(x)=f(3/2 x^2 -3x) trên...

Question

Cho hàm số \(y=f'(x+2)-2\) có đồ thị như hình bên dưới. Tìm số điểm cực trị của hàm số \(g\left(x\right)=f\left(\frac{3}{2} x^{2} -3x\right)\) trên \((0;+\infty )\).

A. 5.

B. 4.

C. 2.

D. 3.

Answer 1

Chọn D

Từ đồ thị của hàm số \(y=f'(x+2)-2\),

tịnh tiến lên trên 2 đơn vị

rồi tịnh tiến sang phải 2 đơn vị,

ta được đồ thị của hàm \(y=f'\left(x\right)\) như sau

Ta có \(g'\left(x\right)=\left(3x-3\right)f'\left(\frac{3}{2} x^{2} -3x\right)\)
\(g'\left(x\right)=0\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} {3x-3=0} \\ {f'\left(\frac{3}{2} x^{2} -3x\right)=0} \end{array}\right. \)

\(\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} {x=1} \\ {\frac{3}{2} x^{2} -3x=0} \\ {\frac{3}{2} x^{2} -3x=3} \end{array}\right. \)

\(\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} {x=1} \\ {x=2} \\ {x=0} \\ {x=1+\sqrt{3} } \\ {x=1-\sqrt{3} } \end{array}\right. . \)
Vì đây là các nghiệm đơn,

do đó hàm số \(y=g\left(x\right) \)có 5 điểm cực trị.

Vậy hàm số \(g\left(x\right)=f\left(\frac{3}{2} x^{2} -3x\right)\)

có 3 điểm cực trị trên \((0;+\infty ).\)