Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên R và đồ thị y=f'(x) có đồ thị như hình dưới. Hỏi hàm số g(x)=f(1-x^2) giảm...

Question

Cho hàm số \(y=f\left(x\right)\) có đạo hàm trên \({\rm R}\) và đồ thị \(y=f'\left(x\right)\) có đồ thị như hình dưới. Hỏi hàm số \(g\left(x\right)=f\left(1-x^{2} \right)\) giảm trên khoảng nào sau đây?

\(A. \left(-\infty \, ;\, -\sqrt{2} \right). \)

\(B. \left(-2\, ;\, \, 0\right). \)

\(C. \left(0\, ;2\right). \)

\(D. \left(-1\, ;\, 0\right).\)

Answer 1

Chọn D

Ta có \(g'\left(x\right)=f'\left(1-x^{2} \right)\left(-2x\right).\)

Ta có \(g'\left(x\right)=0\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} {f'\left(1-x^{2} \right)=0} \\ {\left(-2x\right)=0} \end{array}\right. \).

Khi:

\(f'\left(1-x^{2} \right)=0\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} {1-x^{2} =-1} \\ {1-x^{2} =1} \\ {1-x^{2} =4} \end{array}\right. \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} {x=\pm \sqrt{2} } \\ {x=0\, \, } \\ {{\rm vô\; nghiệm}} \end{array}\right. .\)

Cho \(f'\left(1-x^{2} \right)<0\Leftrightarrow -1<1-x^{2} <1 \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} {x^{2} <2} \\ {-x^{2} <0{\rm \; (\; }\forall x\ne 0)} \end{array}\right. \)

\( \Leftrightarrow -\sqrt{2} <x<\sqrt{2} \)

\(\Rightarrow\) Bảng biến thiên: