Cho hàm số bậc bốn y=f(x). Đồ thị bên dưới là đồ thị của đạo hàm y=f'(x). Hàm số g(x)=f(√x^2+2x+2) có bao nhiêu...

Question

Cho hàm số bậc bốn \(y=f\left(x\right)\). Đồ thị bên dưới là đồ thị của đạo hàm \(y=f'\left(x\right)\). Hàm số \(g\left(x\right)=f\left(\sqrt{x^{2} +2x+2} \right)\) có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Answer 1

Chọn C

Ta có \(g'\left(x\right)=\frac{x+1}{\sqrt{x^{2} +2x+2} } f'\left(\sqrt{x^{2} +2x+2} \right).\)

Suy ra \(g'\left(x\right)=0\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} {x+1=0} \\ {f'\left(\sqrt{x^{2} +2x+2} \right)=0} \end{array}\right. .\)

Từ đồ thị của đạo hàm

\(y=f'\left(x\right) \) suy ra 

\(g'\left(x\right)=0\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} {x+1=0} \\ {\sqrt{x^{2} +2x+2} =-1} \\ {\sqrt{x^{2} +2x+2} =1} \\ {\sqrt{x^{2} +2x+2} =3} \end{array}\right. \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} {x=-1} \\ {x=-1+2\sqrt{2} } \\ {x=-1-2\sqrt{2} } \end{array}\right. .\)

Bảng xét dấu

(Cách xét dấu \(g'\left(x\right)\) là ta lấy một giá trị \(x_{0}\)  

thuộc khoảng đang xét rồi thay vào \(g'\left(x\right)).\)

Từ đó suy ra hàm số \(g\left(x\right)=f\left(\sqrt{x^{2} +2x+2} \right)\) có 3 điểm cực trị.