Cho hàm số f(x) liên tục trên R và có đồ thị hàm số y=f'(x) như hình vẽ bên dưới...

Question

Cho hàm số \(f\left(x\right)\) liên tục trên \({\rm R}\) và có đồ thị hàm số \(y=f'\left(x\right)\) như hình vẽ bên dưới.

Hàm số \(g\left(x\right)=f\left(\frac{5x}{x^{2} +4} \right)\) có bao nhiêu điểm cực tiểu?

A. 5..

B. 3..

C. 4..

D. 2.

Answer 1

Chọn D

+ Ta có \(g\left(x\right)=f\left(\frac{5x}{x^{2} +4} \right)\Rightarrow g'\left(x\right)=\frac{5\left(-x^{2} +4\right)}{\left(x^{2} +4\right)^{2} } .f'\left(\frac{5x}{x^{2} +4} \right).\)
+ \(g'\left(x\right)=0\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} {\frac{5x}{x^{2} +4} =0} \\ {\frac{5x}{x^{2} +4} =1} \\ {\frac{5x}{x^{2} +4} =2} \\ {-x^{2} +4=0} \end{array}\right. \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} {x=0} \\ {x=1\, \, ({\rm nghiệm}\, {\rm bội}\, {\rm chẵn})} \\ {x=4\, \, ({\rm nghiệm}\, {\rm bộ}\, {\rm chẵn})} \\ {x=2} \\ {x=-2} \end{array}\right. . \)
Bảng xét dấu:

Vậy hàm số \(g\left(x\right)=f\left(\frac{5x}{x^{2} +4} \right)\) có 2 điểm cực tiểu.