Cho hàm số bậc bốn y=f(x) có đạo hàm trên R. Đồ thị hình bên dưới là đồ thị của đạo hàm f'(x), biết...

Question

Cho hàm số bậc bốn y=f(x) có đạo hàm trên \({\rm R}\). Đồ thị hình bên dưới là đồ thị của đạo hàm \(f'\left(x\right)\), biết \(f'\left(x\right)\) có hai điểm cực trị \(x=a\in \left(-2;-1\right)\) và \(x=b\in \left(1;2\right)\). Hỏi hàm số \(g\left(x\right)=2019f\left(f'\left(x\right)\right)+2020\) có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 10.

B. 13.

C. 9.

D. 11.

Answer 1

Chọn D

Ta có:
\(g\left(x\right)=2019f\left(f'\left(x\right)\right)+2020; g'\left(x\right)=2019f''\left(x\right).f'\left(f'\left(x\right)\right) \)
\( g'\left(x\right)=0\Leftrightarrow 2019f''\left(x\right).f'\left(f'\left(x\right)\right)=0\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} {f''\left(x\right)=0} \\ {f'\left(f'\left(x\right)\right)=0} \end{array}\right. \)

\(\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} {f'\left(x\right)=a\in \left(-2;-1\right)} \\ {f'\left(x\right)=b\in \left(1;2\right)} \\ {f'\left(x\right)=-2} \\ {f'\left(x\right)=-1} \\ {f'\left(x\right)=2} \end{array}\right. \)

\(f'\left(x\right)=a\) có 3 nghiệm \( x_{1} ;\, x_{2} ;\, x_{3}\) phân biệt.

\(f'\left(x\right)=b\) có 1 nghiệm \(x_{4} .\)

\(f'\left(x\right)=-2\) có 3 nghiệm \(x_{5} ;\, x_{6} ;\, x_{7}\) phân biệt.

\(f'\left(x\right)=-1\) có 3 nghiệm \(x_{8} ;\, x_{9} ;\, x_{10}\) phân biệt.

\(f'\left(x\right)=2\) có 1 nghiệm \(x_{11} .\)

Vậy hàm số \(g\left(x\right)=2019f\left(f'\left(x\right)\right)+2020\)

có 11 điểm cực trị.