Cho hàm số y=mx+2m+3/x+m với m là tham số thực. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m...

Question

Cho hàm số \(y=\frac{mx+2m+3}{x+m}\)  với m là tham số thực. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left(2;+\infty \right)\). Tìm số phần tử của S.

A. 5.

B. 4.

C. 3.

D. 2.

Answer 1

Chọn C

Tập xác định: \(D={\rm R}\backslash \left\{-m\right\}. \)

Ta có \(y'=\frac{m^{2} -2m-3}{\left(x+m\right)^{2} } .\)

Hàm số nghịch biến trên khoảng

\(\left(2;+\infty \right)\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} {m^{2} -2m-3<0} \\ {-m\le 2} \end{array}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} {-1<m<3} \\ {m\ge -2} \end{array}\right. \Leftrightarrow -1<m<3.\)

Vậy \(S=\left\{0;1;2\right\}\) nên S có 3 phần tử.