Cho hàm số y=2x+3/x-m . Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc khoảng (-2020;2020) để hàm số...

Question

Cho hàm số \(y=\frac{2x+3}{x-m}\) . Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc khoảng \(\left(-2020;2020\right)\) để hàm số đã cho  nghịch biến trên khoảng \(\left(0;3\right)?\)

A. 2018.

B. 2019.

C. 2020.

D. 2021.

Answer 1

Chọn B

TXĐ: \(D={\rm R}\backslash \left\{m\right\}.\)

 Ta có \(y'=\frac{-3-2m}{\left(x-m\right)^{2} } \)

Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left(0;3\right)\)

khi và chỉ khi \(y'<0, \forall x\in \left(0;3\right)\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} {-3-2m<0} \\ {m\notin \left(0;3\right)} \end{array}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} {m>-\frac{3}{2} } \\ {\left[\begin{array}{l} {m\le 0} \\ {m\ge 3} \end{array}\right. } \end{array}\right. \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} {-\frac{3}{2} <m\le 0} \\ {m\ge 3} \end{array}\right. . \)
Do m nguyên và thuộc khoảng \(\left(-2020;2020\right)\)

nên suy ra \(m\in \left\{-1;0;3;4;....;2019\right\}.\)