Cho hàm số f(x)=(m-1\)x-m/x+2m. Có bao nhiêu giá trị nguyên m thuộc khoảng [-2019;2020] để...

Question

 Cho hàm số \(f\left(x\right)=\frac{\left(m-1\right)x-m}{x+2m}\) . Có bao nhiêu giá trị nguyên m thuộc khoảng \(\left[-2019;2020\right]\) để hàm số đồng biến trên khoảng \(\left(-\infty ;0\right) ?\)

 A. 2019.

B. 2021.

C. 2020.

D. 2021.

Answer 1

Chọn A

Ta có \(f'\left(x\right)=\frac{2m^{2} -m}{\left(x+2m\right)^{2} } . \)

Hàm số đồng biến trên khoảng

\(\left(-\infty ;0\right)\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} {2m^{2} -m>0} \\ {-2m\ge 0} \end{array}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} {\left[\begin{array}{l} {m<0} \\ {m>\frac{1}{2} } \end{array}\right. } \\ {m\le 0} \end{array}\right. \Leftrightarrow m<0\)

Kết hợp với \(\left\{\begin{array}{l} {m\in {\rm Z}} \\ {m\in \left[-2019;2020\right]} \end{array}\right. \Rightarrow m\in \left[-2019;-1\right].\)

+ Kết luận: có 2019 giá trị của m thỏa mãn .