Chọn D
TH1: \(4-m^{2} =0\Leftrightarrow m=\pm 2.\)
\(m=2: \left(1\right)\Leftrightarrow y=x+1\Rightarrow\)hàm số luôn tăng
trên \({\rm R}\Rightarrow m=2\) (nhận).
\(m=-2: \left(1\right)\Leftrightarrow y=-4x^{2} +x-3\) là hàm số bậc hai
nên tăng trên khoảng \(\left(-\infty ;\, \frac{1}{8} \right)\),
giảm trên khoảng \(\left(\frac{1}{8} ;\, +\infty \right)\Rightarrow m=-2 \)(loại).
TH2:\(4-m^{2} \ne 0.\)
\(y'=3\left(4-m^{2} \right)x^{2} +2\left(m-2\right)x+1. \)
\(\Delta '=\left(m-2\right)^{2} -3\left(4-m^{2} \right)=4m^{2} -4m-8. \)
hàm số đồng biến trên \({\rm R}\Leftrightarrow y'\ge 0\, \forall x\in {\rm R}.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} {a>0} \\ {\Delta '\le 0} \end{array}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} {4-m^{2} >0} \\ {4m^{2} -4m-8\le 0} \end{array}\right. \)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} {m\in \left(-2;\, 2\right)} \\ {m\in \left[-1;\, 2\right]} \end{array}\right. \)
\(\Leftrightarrow m\in \left[-1;\, 2\right).m\in {\rm Z}\Rightarrow m=-1;m=0; m=1. \)
Vậy có\( \, 4\) giá trị nguyên của \(\, m\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.