Chào mừng bạn đến với Selfomy Hỏi Đáp, hãy Hỏi bài tập hoặc Tham gia ngay
0 phiếu
711 lượt xem
trong Toán lớp 12 bởi nguyenlengoc070902613 ● Cộng Tác Viên Thạc sĩ (8.4k điểm)

Cho đồ thị \(\left(C\right):y=f\left(x\right)=\sqrt{x}\) . Gọi \(\left(H\right)\) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị \(\left(C\right)\), đường thẳng x=9 và trục Ox. Cho điểm M thuộc đồ thị \(\left(C\right)\) và điểm \(A\left(0;9\right)\). Gọi \(V_{1}\)  là thể tích khối tròn xoay khi cho \(\left(H\right)\) quay quanh trục Ox, \(V_{2}\)  là thể tích khối tròn xoay khi cho tam giác AOM quay quanh trục Ox. Biết rằng \(V_{1} =2V_{2}\) . Tính diện tích S phần hình phẳng giới hạn bởi đồ thị \(\left(C\right)\) và đường thẳng OM.

\(A. S=3.\)

\(B. S=\frac{27\sqrt{3} }{16} .\)

\(C. S=\frac{3\sqrt{3} }{2} .\)

\(D. S=\frac{4}{3} .\)


1 Câu trả lời

0 phiếu
bởi nguyenlengoc070902613 ● Cộng Tác Viên Thạc sĩ (8.4k điểm)
 
Hay nhất

Chọn B

Thể tích khối tròn xoay khi cho \(\left(H\right)\) quay quanh trục

\(V_{1} =\pi \int _{0}^{9}\left(\sqrt{x} \right)^{2} dx=\pi . \int _{0}^{9}xdx =\frac{1}{2} \pi .\left. x^{2} \right|_{0}^{9} =\frac{81}{2} \pi \)

Gọi \(M\left(x_{0} ;\sqrt{x_{0} } \right)\) thuộc đồ thị \(\left(C\right)\)\(0<x_{0} <9\),

khi đó hình chiếu H của M trên trục có tọa độ \(H\left(x_{0} ;0\right).\)

Khối tròn xoay khi cho tam giác AOM quay quanh trục Ox

gồm khối tròn xoay sinh bởi các \(\Delta HOM\)\(\Delta AMH.\)

Phương trình đường thẳng \(OM: y=\frac{x}{\sqrt{x_{0} } } .\)

Phương trình đường thẳng \(AM: y=\sqrt{x_{0} } .\frac{x-9}{x_{0} -9} =\frac{\sqrt{x_{0} } }{x_{0} -9} \left(x-9\right).\)

Thể tích khối tròn xoay khi cho tam giác \(\Delta HOM\) quay quanh trục Ox:
\(V_{2.1} =\pi \int _{0}^{x_{0} }\left(\frac{x}{\sqrt{x_{0} } } \right)^{2} dx=\frac{\pi }{x_{0} } . \int _{0}^{x_{0} }x^{2} dx =\frac{1}{3x_{0} } \pi .\left. x^{3} \right|_{0}^{x_{0} } =\frac{x_{0}^{2} }{3} \pi .\)
Thể tích khối tròn xoay khi cho tam giác \(\Delta AMH\) quay quanh trục Ox:
\(\begin{array}{l} {V_{2.2} =\pi \int _{x_{0} }^{9}\left(\sqrt{x_{0} } .\frac{x-9}{x_{0} -9} \right)^{2} dx=\frac{x_{0} \pi }{\left(x_{0} -9\right)^{2} } . \int _{x_{0} }^{9}\left(x-9\right)^{2} dx =\frac{x_{0} }{3\left(x_{0} -9\right)^{2} } \pi .\left. \left(x-9\right)^{3} \right|_{x_{0} }^{9} } \\ {=-\frac{x_{0}^{} }{3} \pi \left(x_{0} -9\right)=\frac{1}{3} \pi x_{0} \left(9-x_{0} \right).} \end{array}. \)
Thể tích: \(V_{2} =V_{2.1} +V_{2.2} =\frac{x_{0}^{2} }{3} \pi +\frac{1}{3} \pi x_{0} \left(9-x_{0} \right)=3\pi x_{0} \)

Theo đề ra:
\(V_{1} =2V_{2} \Leftrightarrow \frac{81\pi }{2} =3\pi x_{0} \Leftrightarrow x_{0} =\frac{27}{4} \)
Diện tích S phần hình phẳng giới hạn bởi đồ thị \(\left(C\right)\) và đường thẳng OM:
\(S=\int _{0}^{\frac{27}{4} }\left(\sqrt{x} -\frac{x}{\sqrt{\frac{27}{4} } } \right)dx =\left. \left(\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2} } -\frac{x^{2} }{2.\frac{\sqrt{27} }{2} } \right)\right|_{0}^{\frac{27}{4} } =\frac{2}{3} .\sqrt{\left(\frac{27}{4} \right)^{3} } -\frac{\left(\frac{27}{4} \right)^{2} }{\sqrt{27} } =\frac{27\sqrt{3} }{16} \)

Các câu hỏi liên quan

0 phiếu
1 trả lời 1.1k lượt xem
Cho đồ thị \(\left(C\right):y=f\left(x\right)=\sqrt{x}\) . Gọi \(\left(H\right)\) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị \( \left(C\right)\), đường thẳng \(x=9\) và trục Ox. Cho điểm M ... B. \(S=\frac{27\sqrt{3} }{16} \). C. \(S=\frac{3\sqrt{3} }{2}\) . D. \(S=\frac{4}{3}\) .
đã hỏi 8 tháng 10, 2020 trong Toán lớp 12 bởi ngocnguyen2912 ● Cộng Tác Viên Thần đồng (719 điểm)
0 phiếu
1 trả lời 301 lượt xem
Hình phẳng (H) được giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm đa thức bậc ba và parabol (P) có trục đối xứng vuông góc với trục hoành. Phần tô đ&#7853 ... {12} .\) \(B. \frac{7}{12} .\) \(C. \frac{11}{12} .\) \(D. \frac{5}{12} .\)
đã hỏi 3 tháng 2, 2021 trong Toán lớp 12 bởi nguyenlengoc070902613 ● Cộng Tác Viên Thạc sĩ (8.4k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 150 lượt xem
Hình phẳng (H) được giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm đa thức bậc ba và parabol (P) có trục đối xứng vuông góc với trục hoành. Phần tô đ&#7853 ... {12}\) . B. \(\frac{7}{12}\) . C. \(\frac{11}{12}\) . D. \(\frac{5}{12}\) .
đã hỏi 8 tháng 10, 2020 trong Toán lớp 12 bởi ngocnguyen2912 ● Cộng Tác Viên Thần đồng (719 điểm)
0 phiếu
1 trả lời 133 lượt xem
Cho hàm số bậc ba y=f(x) có đồ thị (C) là đường cong trong hình bên. Biết hàm số f(x) đạt cực trị tại hai điểm \(x_{1} ,x_{2} \)thỏa mãn ... ợc tô đậm trong hình) bằng A. 1 B. 2 \(C. \frac{1}{4} D. \frac{1}{2} \)
đã hỏi 19 tháng 7, 2021 trong Toán lớp 12 bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Tiến sĩ (16.5k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 319 lượt xem
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y=\(x^{3}\) và y=4x bằng A. 4 (đvdt). B. 8 (đvdt). C. 40 (đvdt). D. 0 (đvdt).
đã hỏi 31 tháng 12, 2020 trong Toán lớp 12 bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Tiến sĩ (16.5k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 85 lượt xem
Cho hàm số \(y=\frac{1}{3} x^{3} +mx^{2} -2x-2m-\frac{1}{3}\) có đồ thị \(\left(C\right)\). Gọi \(\left(H\right)\) là hình phẳng giới hạn bởi \(\left(C\right)\), các đường thẳng \(y=0;\, x=0;\, ... A. \(m=\frac{1}{3} .\) B. \(m=\frac{1}{2}\) . C. \(m=\frac{2}{3}\) . D.\( m=\frac{3}{4} .\)
đã hỏi 2 tháng 1, 2021 trong Toán lớp 12 bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Tiến sĩ (16.5k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 131 lượt xem
Gọi (D) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y=\sqrt[{3}]{2x+1}\) , các đường thẳng x=0, y=3. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay (D) quanh ... }{3} (đvdt)\) C. \(\frac{480\pi }{7} (đvdt) \) D. \(\frac{48\pi }{7} (đvdt)\)
đã hỏi 2 tháng 1, 2021 trong Toán lớp 12 bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Tiến sĩ (16.5k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 957 lượt xem
Cho \(\left(H\right)\) là hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y=\frac{4}{x} và y=-x+5\). Khi quay \(\left(H\right)\) quanh trục Ox tạo thành khối tròn xoay có thể tích bằng A. \ ... frac{15}{2} -6\ln 2\right)\pi \). C.\(\left(\frac{33}{2} -8\ln 2\right)\pi . \) D.\(9\pi .\)
đã hỏi 31 tháng 12, 2020 trong Toán lớp 12 bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Tiến sĩ (16.5k điểm)
0 phiếu
2 câu trả lời 2.6k lượt xem
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=\(\left|\ln x\right|\) và đường thẳng y=1 bằng: A.\( e-2e^{2} +2\) (đvdt). B.\( e+\frac{1}{e} -2\) (đvdt). C. \(e^{2} +2e-1\) (đvdt). D. 3 (đvdt)
đã hỏi 2 tháng 1, 2021 trong Toán lớp 12 bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Tiến sĩ (16.5k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 522 lượt xem
Tìm công thức tính thể tích của khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi parabol \((P):y=x^{2}\) và đường thẳng \(d:y=2x\) quay xung quanh trục Ox. \(A. \pi \int _{0}^{2}(x^{2} -2x) ... 0}^{2}4x^{2} dx +\pi \int _{0}^{2}x^{4} dx \) \(D. \pi \int _{0}^{2}(2x-x^{2} )dx \)
đã hỏi 3 tháng 2, 2021 trong Toán lớp 12 bởi nguyenlengoc070902613 ● Cộng Tác Viên Thạc sĩ (8.4k điểm)

HOT 1 giờ qua

  1. nguyenmanh04102009212

    166 Điểm

  2. tnk11022006452

    120 Điểm

  3. hoconghung031007464

    70 Điểm

Phần thưởng hằng tháng
Hạng 1: 200.000 đồng
Hạng 2: 100.000 đồng
Hạng 3: 50.000 đồng
Hạng 4-10: 20.000 đồng
Bảng xếp hạng cập nhật 30 phút một lần
...