Chào mừng bạn đến với Selfomy Hỏi Đáp, hãy Hỏi bài tập hoặc Tham gia ngay
0 phiếu
1.9k lượt xem
trong Toán lớp 12 bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Tiến sĩ (16.5k điểm)

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và SA=\(a\sqrt{3}\) , góc giữa SA mặt phẳng (SBC) bằng 45 độ (tham khảo hình bên). Thể tích khối chóp S.ABC bằng

A. \(a^{3} \sqrt{3} .\)

B. \(\frac{a^{3} \sqrt{3} }{12} .\)

C. \(\frac{3a^{3} \sqrt{3} }{12} .\)

D. \(a^{3} . \)


1 Câu trả lời

0 phiếu
bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Tiến sĩ (16.5k điểm)
 
Hay nhất

Chọn D 

Gọi M là trung điểm của BC

Do tam giác ABC đều  nên \(AM\bot BC\)\( \left. \begin{array}{l} {AM\bot BC} \\ {SA\bot BC} \end{array}\right\}\Rightarrow BC\bot (SAM)\)
Kẻ \(AH\bot SM\)

Ta có \(\left. \begin{array}{l} {BC\bot AH} \\ {SM\bot AH} \end{array}\right\}\Rightarrow AH\bot (SBC)\)
\(\Rightarrow \widehat{\left(SA,(SBC)\right)}=\widehat{\left(SA,SH\right)}=\widehat{ASH}=45^{0}\)
Suy ra \(\Delta ASM \)vuông cân tại A

Ta có \(SA=AM=a\sqrt{3} \)

Suy ra AB=BC=AC=2a

Vậy \(V_{S.ABC} =\frac{1}{3} S_{ABC} .SA=a^{3} .\)

Các câu hỏi liên quan

0 phiếu
1 trả lời 136 lượt xem
Cho hình chóp S.ABC có \(\Delta ABC \)vuông cân tại B,\(AB=a,SA\bot AB,SC\bot BC,\) khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) bằng\( \frac{a\sqrt{3} }{3} . \)Thể tích khối chóp S.ABC ... 3} \sqrt{2} }{12} .\) \(C. \frac{a^{3} \sqrt{6} }{3} . D. \frac{3a^{3} \sqrt{2} }{4} \).
đã hỏi 12 tháng 8, 2021 trong Toán lớp 12 bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Tiến sĩ (16.5k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 670 lượt xem
Một hình nón đỉnh S có bán kính đáy bằng \(a\sqrt{3}\) , góc ở đỉnh là 120 độ. Thiết diện qua đỉnh của hình nón là một tam giác. Diện ... sqrt{2} .\) C. \(S_{\max } =4a^{2} .\) D. \(S_{\max } =\frac{9a^{2} }{8} .\)
đã hỏi 13 tháng 7, 2021 trong Toán lớp 12 bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Tiến sĩ (16.5k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 468 lượt xem
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB=a, \(BC=a\sqrt{3}. \)Cạnh bên SA vuông góc với đáy và đường thẳng SC tạo với mặt phẳng (SAB) một ... }{3} \) \(C. \frac{\sqrt{3} a^{3} }{3} \) \(D. \frac{2\sqrt{6} a^{3} }{3} \)
đã hỏi 16 tháng 7, 2021 trong Toán lớp 12 bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Tiến sĩ (16.5k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 1.3k lượt xem
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh AB=a, \(BC=a\sqrt{3} \), SA vuông góc với đáy. Góc giữa cạnh bên SC và đáy bằng \(45^{{\rm O} }\) . Khoả ... (\frac{2a\sqrt{57} }{3} .\) C. \(\frac{2a\sqrt{5} }{3} .\) D.\( \frac{2a\sqrt{5} }{5} .\)
đã hỏi 13 tháng 7, 2021 trong Toán lớp 12 bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Tiến sĩ (16.5k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 1.4k lượt xem
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có \(SA=a\sqrt{11}\) , côsin góc tạo bởi hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) bằng \(\frac{1}{10} . \)Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng A. 3a^{3} . B. 12a^{3} . C. 4a^{3} . D.9a^{3} .
đã hỏi 11 tháng 8, 2021 trong Toán lớp 12 bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Tiến sĩ (16.5k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 1.3k lượt xem
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh bên SC tạo với mặt phẳng (SAB) một góc 30 độ . ... } .\) \(C. \frac{a^{3} \sqrt{2} }{4} .\) \(D. \frac{a^{3} \sqrt{2} }{3} .\)
đã hỏi 15 tháng 7, 2021 trong Toán lớp 12 bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Tiến sĩ (16.5k điểm)
+1 thích
1 trả lời 5.9k lượt xem
Cho Hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB=a. Gọi I là trung điểm của AC. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt đáy ABC là đ ... =\frac{a^{3} }{9} .\) \(C. V=\frac{a^{3} }{18} . D. V=\frac{a^{3} }{6} .\)
đã hỏi 11 tháng 8, 2021 trong Toán lớp 12 bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Tiến sĩ (16.5k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 631 lượt xem
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A với AB=a; AC=2a. Mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Mặt phẳng (SAB);(SAC) cùng tạo với mặt phẳ ... }{17} . B. \frac{\sqrt{51} }{3} . C. \frac{\sqrt{17} }{3} . D. \frac{3\sqrt{17} }{17} .
đã hỏi 11 tháng 8, 2021 trong Toán lớp 12 bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Tiến sĩ (16.5k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 515 lượt xem
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy (ABCD). Gọi M là trung điểm SD; góc giữa (SBC) và (AMC) là \(\varphi \) thỏa ... \frac{a^{3} }{3} .\) \(C. V=\frac{5a^{3} }{9} . D. V=\frac{2a}{3} ^{3} . \)
đã hỏi 13 tháng 8, 2021 trong Toán lớp 12 bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Tiến sĩ (16.5k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 326 lượt xem
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 1, cạnh bên hợp với mặt đáy một góc 60 độ. Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng ( ... 2} B. \frac{\sqrt{7} }{2} \) \(C. \frac{\sqrt{42} }{14} D. \frac{\sqrt{2} }{2} \)
đã hỏi 19 tháng 7, 2021 trong Toán lớp 12 bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Tiến sĩ (16.5k điểm)

HOT 1 giờ qua

  1. nguyenmanh04102009212

    166 Điểm

  2. tnk11022006452

    120 Điểm

  3. hoconghung031007464

    70 Điểm

Phần thưởng hằng tháng
Hạng 1: 200.000 đồng
Hạng 2: 100.000 đồng
Hạng 3: 50.000 đồng
Hạng 4-10: 20.000 đồng
Bảng xếp hạng cập nhật 30 phút một lần
...