Chọn D
Gọi M là trung điểm của BC
Do tam giác ABC đều nên \(AM\bot BC\)\(
\left. \begin{array}{l} {AM\bot BC} \\ {SA\bot BC} \end{array}\right\}\Rightarrow BC\bot (SAM)\)
Kẻ \(AH\bot SM\)
Ta có \(\left. \begin{array}{l} {BC\bot AH} \\ {SM\bot AH} \end{array}\right\}\Rightarrow AH\bot (SBC)\)
\(\Rightarrow \widehat{\left(SA,(SBC)\right)}=\widehat{\left(SA,SH\right)}=\widehat{ASH}=45^{0}\)
Suy ra \(\Delta ASM \)vuông cân tại A
Ta có \(SA=AM=a\sqrt{3} \)
Suy ra AB=BC=AC=2a
Vậy \(V_{S.ABC} =\frac{1}{3} S_{ABC} .SA=a^{3} .\)