Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy, SC tạo với (SAB) 30 độ. V chóp bằng

Question

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh bên SC tạo với mặt phẳng (SAB) một góc 30 độ . Thể tích của khối chóp đó bằng

\(A. \frac{a^{3} \sqrt{3} }{3} .\)

\(B. \frac{a^{3} \sqrt{2} }{4} .\)

\(C. \frac{a^{3} \sqrt{2} }{4} .\)

\(D. \frac{a^{3} \sqrt{2} }{3} .\)
 

Answer 1

Chọn D 

Vì \(BC\bot SA và BC\bot AB nên BC\bot \left(SAB\right)\). Từ đó \(\widehat{\left(SC,\left(SAB\right)\right)}=\widehat{\left(SC,SB\right)}=\widehat{BSC}=30{}^\circ \)

Trong tam giác SCB, ta có \(\tan 30{}^\circ =\frac{a}{SB} \Leftrightarrow SB=a\sqrt{3} {\rm \; };{\rm \; }SA=\sqrt{SB^{2} -AB^{2} } =a\sqrt{2} \)

Vậy thể tích khối chóp là \(V_{SABCD} =\frac{1}{3} SA.S_{ABCD} =\frac{a^{3} \sqrt{2} }{3}  \)