Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy bằng 1, cạnh bên hợp với mặt đáy 60 độ. Tính d từ O đến (SBC)

Question

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 1, cạnh bên hợp với mặt đáy một góc 60 độ. Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SBC)

\(A. \frac{1}{2}  B. \frac{\sqrt{7} }{2} \)
\(C. \frac{\sqrt{42} }{14}  D. \frac{\sqrt{2} }{2} \)
 

Answer 1

Chọn C

\(\left(SC;\left(ABCD\right)\right)=\widehat{SCO}=60^{0} , OC=\frac{\sqrt{2} }{2} \Rightarrow SO=OC\tan 60^{0} =\frac{\sqrt{6} }{2} .\)
Gọi I là trung điểm BC, kẻ \(OH\bot SI tại H\)
\(\Rightarrow OH\bot \left(SBC\right)\Rightarrow d\left(O;\left(SBC\right)\right)=OH.\)
\(\frac{1}{OH^{2} } =\frac{1}{OI^{2} } +\frac{1}{SO^{2} } \Rightarrow OH=\frac{\sqrt{42} }{14} . \)