​Ông An làm đồ trang trí. Phần dưới là 1 phần của khối cầu R=20cm, R đtròn phần chỏm cầu =10cm. Số tiền mua vật liệu?

Question

Ông An cần làm một đồ trang trí như hình vẽ. Phần dưới là một phần của khối cầu bán kính 20cm làm bằng gỗ đặc, bán kính của đường tròn phần chỏm cầu bằng 10cm. Phần phía trên làm bằng lớp vỏ kính trong suốt. Biết giá tiền của \(1\; m^{2}\)  kính như trên là 1.500.000 đồng, giá triền của \(1\; m^{3}\)  gỗ là 100.000.000 đồng. Hỏi số tiền (làm tròn đến hàng nghìn) mà ông An mua vật liệu để làm đồ trang trí là bao nhiêu. 

A. 1.000.000.

B. 1.100.000.

C. 1.010.000.

D. 1.005.000
 

Answer 1

Chọn D

Bán kính mặt cầu là R=20cm; bán kính đường tròn phần chỏm cầu là r=10cm.

Theo hình vẽ ta có \(\sin \alpha =\frac{10}{20} =\frac{1}{2} \Rightarrow \alpha =30^{0} .\)

Diện tích phần làm kính là: \(S=\frac{360-2.30}{360} .4\pi .20^{2} =\frac{4000\pi }{3} \left(cm^{2} \right).\)

Xét hình nón đỉnh là tâm mặt cầu, hình tròn đáy có bán kính bằng\( r=10\; cm\; ;\; l=R=20\; cm\Rightarrow h=\sqrt{20^{2} -10^{2} } =10\sqrt{3} cm\)

Thể tích phần chỏm cầu bằng
\(V_{c\hom cau} =\frac{2.30}{360} .\frac{4}{3} \pi R^{3} -\frac{1}{3} \pi r^{2} .h =\frac{16000\pi }{9} -\frac{1000\pi \sqrt{3} }{3} \; \left(cm^{3} \right)\)
Vậy số tiền ông An cần mua vật liệu là: \(\frac{4000\pi }{3} .150+\left(\frac{16000\pi }{9} -\frac{1000\pi \sqrt{3} }{3} \right).100\approx 1.005.000\)