​Cho S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, BC=a, AC=a√6/, 3SA=SB=SC=a√3/2. Tính giữa (SAB) và (ABC)

Question

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại đỉnh A, cạnh BC=a, \(AC=\frac{a\sqrt{6} }{3}\) , các cạnh bên SA=SB=SC\(=\frac{a\sqrt{3} }{2}\) . Tính góc tạo bởi mặt bên \(\left(SAB\right) \)và mặt phẳng đáy \(\left(ABC\right)\)

A. \(\frac{\pi }{6} .\)

B. \(\frac{\pi }{3} .\)

C.\( \frac{\pi }{4} .\)

D. \(\arctan 3\)
 

Answer 1

Chọn B

Gọi I là trung điểm AB, ta có:\( IH\bot AB\Rightarrow AB\bot \left(SIH\right)\Rightarrow AB\bot SI.\)
\(\left(\left(SAB\right),\left(ABC\right)\right)=\widehat{SIH}. AH=\frac{BC}{2} =\frac{a}{2} , SH=\sqrt{SA^{2} -AH^{2} } =\frac{a}{\sqrt{2} } ;\)
\(IH=\frac{AC}{2} =\frac{a\sqrt{6} }{6} . \tan \widehat{SIH}=\frac{SH}{IH} =\frac{\frac{a}{\sqrt{2} } }{\frac{a\sqrt{6} }{6} } =\sqrt{3} .\)
Vậy \(\left(\left(SAB\right),\left(ABC\right)\right)=\widehat{SIH}=\frac{\pi }{3} .\)