Cho chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 4 và cạnh bên bằng 6. Khoảng cách từ S đến (ABCD) bằng

Question

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có độ dài cạnh đáy bằng 4 và độ dài cạnh bên bằng 6 (tham khảo hình bên). Khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABCD) bằng

 

\(A. 2\sqrt{5}  B. 2\sqrt{7} \)
\(C. 2 D. \sqrt{7} \)
 

Answer 1

Chọn B

Gọi \(I=AC\cap BD\)

Vì S.ABCD là hình chóp tứ giác đều có độ dài cạnh đáy bằng 4 nên đáy ABCD là hình vuông cạnh AB=4 và hình chiếu vuông góc của S trên (ABCD) là tâm I của hình vuông ABCD

Do đó, khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABCD) bằng SI

Ta có \(AC=AB\sqrt{2} =4\sqrt{2} \Rightarrow IA=\frac{1}{2} AC=2\sqrt{2} \)

Cạnh bên SA=6 và tam giác SAIvuông tại I nên \(SI=\sqrt{SA^{2} -AI^{2} } =\sqrt{6^{2} -(2\sqrt{2} )^{2} } =\sqrt{36-8} =\sqrt{28} =2\sqrt{7} \)

Vậy khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABCD) bằng \(2\sqrt{7} \)