​Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn |z|=|z+z¯|=1? ​

Question

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn \(\left|z\right|=\left|z+\bar{z}\right|=1?\)

A. 0

B. 1

C. 4

D. 3
 

Answer 1

Chọn C 

Ta có:

Giả sử \(z=x+yi \left(x,{\rm \; }y\in {\rm R}\right)\Rightarrow \bar{z}=x-yi\Rightarrow z+\bar{z}=2x\)

Bài ra ta có \(\left\{\begin{array}{l} {\left|z\right|=1} \\ {\left|z+\bar{z}\right|=1} \end{array}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} {\sqrt{x^{2} +y^{2} } =1} \\ {\left|2x\right|=1} \end{array}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} {x^{2} +y^{2} =1} \\ {x=\pm \frac{1}{2} } \end{array}\right. \)

Với \(x=\pm \frac{1}{2} \Rightarrow \frac{1}{4} +y^{2} =1\Leftrightarrow y=\pm \frac{\sqrt{3} }{2} \)

Do đó có 4 số phức thỏa mãn là \(z_{1} =\frac{1}{2} +\frac{\sqrt{3} }{2} i, z_{2} =\frac{1}{2} -\frac{\sqrt{3} }{2} i, z_{3} =-\frac{1}{2} +\frac{\sqrt{3} }{2} i, z_{4} =-\frac{1}{2} -\frac{\sqrt{3} }{2} i. \)