Chào mừng bạn đến với Selfomy Hỏi Đáp, hãy Hỏi bài tập hoặc Tham gia ngay
0 phiếu
262 lượt xem
trong Toán lớp 12 bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Tiến sĩ (16.5k điểm)

 

Gọi M,m lần lượt là giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số \(y=10x+1+\left|x^{3} -2x+k\right|\) trên đoạn [-1;3].Tìm tất cả các giá trị của k để M=m ?

\(  A. k=\frac{2}{21} . B. k=\frac{35}{2} .\)

\(C. \frac{5}{42} . D. \frac{-35}{2} .\)
 


1 Câu trả lời

0 phiếu
bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Tiến sĩ (16.5k điểm)
 
Hay nhất

Chọn B 

 Ta có \(y\left(2\right)=21+\left|4+k\right|;  y\left(3\right)=31+\left|21+k\right|   \left(1\right).\)
\(\Rightarrow 2M\ge y\left(2\right)+y\left(3\right)\ge 52+\left|4+k-21-k\right|=69.\Rightarrow M\ge \frac{69}{2} .\)
Dấu ``='' xảy ra khi và chỉ khi \(\left\{\begin{array}{l} {\left|4+k\right|=\frac{27}{2} } \\ {\left|21+k\right|=\frac{7}{2} } \end{array}\right. \Rightarrow k=\frac{-35}{2} .\)

Thử lại: \(k=\frac{-35}{2} \Rightarrow y=10x+1+\left|x^{3} -2x-\frac{35}{2} \right|=\left\{\begin{array}{l} {x^{3} +8x-\frac{33}{2} \, \, \, \, {\rm khi}\, \, x_{0} \le x<3\, \, } \\ {-x^{3} +12x+\frac{37}{2} \, \, {\rm khi}\, \, -1\le x<x_{0} \, } \end{array}\right. \)

                 \((với x_{0} \approx 2,852\) là nghiệm của phương trình\( x^{3} -2x-\frac{35}{2} =0).\)

Ta có \(y'=0\Rightarrow x=2,\)
\(y\left(-1\right)=\frac{15}{2} ;y\left(x_{0} \right)=29,52,y\left(2\right)=\frac{13}{2} ;y\left(3\right)=\frac{67}{2}  \Rightarrow m=y\left(3\right)=\frac{67}{2} \, \, ;M=y\left(2\right)=\frac{13}{2} .\)
Dễ thấy\( k=\frac{-35}{2} thay vào \left(1\right)ta có y\left(2\right)=y\left(3\right)=\frac{69}{2} \Rightarrow M=m(đúng).\)

Vậy \(k=\frac{-35}{2} \) thỏa mãn.
 

Các câu hỏi liên quan

0 phiếu
1 trả lời 215 lượt xem
Gọi M,m lần lượt là giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số \(y=10x+1+\left|x^{3} -2x+k\right|\) trên đoạn \(\left[-1;3\right]\) .Tìm tất cả các giá trị của k ... {2}{21} .\) B. \(k=\frac{35}{2}\) . C. \(\frac{5}{42}\) . D. \(\frac{-35}{2}\) .
đã hỏi 12 tháng 10, 2020 trong Toán lớp 12 bởi phuonqmin1206 ● Cộng Tác Viên Học sinh (273 điểm)
0 phiếu
1 trả lời 119 lượt xem
Cho đường thẳng (d): y=-2 và parabol \(\left(P_{m} \right):y=-x^{2} +mx-m^{2} +1 \)với \(m\in \left[-1;\frac{1}{2} \right].\) (d) cắt (P) taị hai điểm phân biệt M,N. Gọi a,b lần lư ... ;a độ dài đoạn thẳng MN. Tính tổng \(S=a^{2} +b^{2} . \) A.21. B.22. C.23. D.20.
đã hỏi 27 tháng 7, 2021 trong Toán lớp 12 bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Tiến sĩ (16.5k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 187 lượt xem
Cho x,y là những số thực thỏa mãn\( x^{2} -xy+y^{2} =1\). Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=\frac{x^{4} +y^{4} +1}{x ... =M+15m là: \(A. 17-2\sqrt{6} . B. 17-\sqrt{6} .\) \(C. 17+\sqrt{6} . D. 17+2\sqrt{6} .\)
đã hỏi 21 tháng 7, 2021 trong Toán lớp 12 bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Tiến sĩ (16.5k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 296 lượt xem
Cho hàm số bậc nhất \(f\left(x\right)=\frac{ax+b}{cx+d} \) có đồ thị như hình vẽ. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm s&#7889 ... M+m. \(A. \frac{-1}{2} . B. 6.\) \(C. \frac{2}{3} . D. \frac{-3}{2} . \)
đã hỏi 22 tháng 7, 2021 trong Toán lớp 12 bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Tiến sĩ (16.5k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 510 lượt xem
Cho hàm số \(y=f\left(x\right)\) có đạo hàm trên \(\left[-4;4\right],\) có các điểm cực trị trên \(\left(-4;4\right) là -3, -\frac{4}{3} ; 0; 2\) và có đồ thị như ... 0\right]}} =-2\). Giá trị của \(m_{1} +m_{2}\) bằng A. 0. B. -2. C. 2. D. -1.
đã hỏi 11 tháng 8, 2021 trong Toán lớp 12 bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Tiến sĩ (16.5k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 82 lượt xem
Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=\left|3x^{4} -4x^{3} -12x^{2} +a\right| \)trên đoạn \(\left[-3;2\right].\) Có bao ... nguyên \(a\in \left(-2019\, ;\, 2019\right) để 2m\ge M.\) A. 3209. B. 3213. C. 3215. D. 3211.
đã hỏi 11 tháng 8, 2021 trong Toán lớp 12 bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Tiến sĩ (16.5k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 289 lượt xem
Cho x,y,z là các số thực thay đổi thỏa mãn x+y+z=0 và \(2\left(xy+yz+zx\right)+1=0\) . Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của \(P=\ ... y\right)\). Tính M+m? \(A.0 . B. \frac{128}{15} .\) \(C. -3 . D. \frac{128}{5} .\)
đã hỏi 27 tháng 7, 2021 trong Toán lớp 12 bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Tiến sĩ (16.5k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 287 lượt xem
Cho các số thực x,y thay đổi thoả mãn \(x^{2} +2y^{2} +2xy=1 \)và hàm số \(f\left(t\right)=t^{4} -t^{2} +2\) . Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ ... ;nh M+m? \(A. 8\sqrt{3} -2. B. \frac{303}{2} .\) \(C. \frac{303}{4} . D. 4\sqrt{3} +2.\)
đã hỏi 21 tháng 7, 2021 trong Toán lớp 12 bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Tiến sĩ (16.5k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 417 lượt xem
Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f(x)=4x^{3} -3x-1 trên đoạn \left[\frac{1}{4} ;\frac{4}{5} \right]\). Tổng M+m bằng \(A. -\frac{59}{16} B. -\frac{6079}{2000} \) \(C. -\frac{67}{20} D. -\frac{419}{125} \)
đã hỏi 19 tháng 7, 2021 trong Toán lớp 12 bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Tiến sĩ (16.5k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 126 lượt xem
Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left(x\right)=\left|4\sqrt{2x-x^{2} } -mx\right|\),m là tham số. Tìm m để M đạt giá trị nhỏ nhất. \(A. \frac{\sqrt{2} }{2} . B. 2\sqrt{2} .\) \(C. \frac{\sqrt{2} }{4} . D. \sqrt{2} .\)
đã hỏi 21 tháng 7, 2021 trong Toán lớp 12 bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Tiến sĩ (16.5k điểm)

HOT 1 giờ qua

  1. nguyenmanh04102009212

    166 Điểm

  2. tnk11022006452

    120 Điểm

  3. hoconghung031007464

    80 Điểm

Phần thưởng hằng tháng
Hạng 1: 200.000 đồng
Hạng 2: 100.000 đồng
Hạng 3: 50.000 đồng
Hạng 4-10: 20.000 đồng
Bảng xếp hạng cập nhật 30 phút một lần
...