Chào mừng bạn đến với Selfomy Hỏi Đáp, hãy Hỏi bài tập hoặc Tham gia ngay
0 phiếu
50 lượt xem
trong Toán lớp 12 bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Tiến sĩ (16.5k điểm)

Đồ thị của hàm số\( f\left(x\right)=ax^{4} +bx^{2} +c\) có đúng ba điểm chung với trục hoành tại các điểm M,N,P có hoành độ lần lượt là \(m,\, \, n,\, \, p\, \, \left(m<n<p\right). Khi f\left(1\right)=\frac{-3}{4}  và f'\left(-1\right)=1 thì {\mathop{\max }\limits_{\left[m;p\right]}} \left|f\left(x\right)\right|\) bằng

A. \frac{1}{4} . B. 4. C. 0. D. 1.
 


1 Câu trả lời

0 phiếu
bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Tiến sĩ (16.5k điểm)
 
Hay nhất

Chọn D

Vì phương trình\( f\left(x\right)=0\) có ba nghiệm phân biệt nên phương trình \(f\left(x\right)=0\) có một nghiệm \(x=0\Leftrightarrow c=0. \)

Ta có \(f'\left(x\right)=4ax^{3} +2bx. \)

\(\left\{\begin{array}{l} {f\left(1\right)=-\frac{3}{4} } \\ {f'\left(-1\right)=1} \end{array}\right.  nên \left\{\begin{array}{l} {a+b=-\frac{3}{4} } \\ {-4a-2b=1} \end{array}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} {a=\frac{1}{4} } \\ {b=-1} \end{array}\right. . \)

Khi đó \(f\left(x\right)=\frac{1}{4} x^{4} -x^{2} . \)
\(f\left(x\right)=0\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} {x=0} \\ {x=\pm 2} \end{array}\right. \)
Xét hàm số \(f\left(x\right)=\frac{1}{4} x^{4} -x^{2}  trên đoạn \left[-2;2\right] \)

Hàm số \(f\left(x\right)\) liên tục trên đoạn \(\left[-2;2\right] \)

Ta có \(f'\left(x\right)=x^{3} -2x=0\Leftrightarrow x=0;x=\pm \sqrt{2}  \)
\(f\left(-2\right)=0;\, \, f\left(-\sqrt{2} \right)=-1;\, \, f\left(0\right)=0;\, \, f\left(\sqrt{2} \right)=-1;\, \, f\left(2\right)=0\)
Suy ra \(-1\le f\left(x\right)\le 0 nên 0\le \left|f\left(x\right)\right|\le 1 \)

Từ đó ta được \({\mathop{\max }\limits_{\left[m;p\right]}} \left|f\left(x\right)\right|={\mathop{\max }\limits_{\left[-2;2\right]}} \left|\frac{1}{4} x^{4} -x^{2} \right|=1.\)

Dấu bằng xảy ra khi \(x=\pm \sqrt{2} .\)
 

Các câu hỏi liên quan

0 phiếu
1 trả lời 512 lượt xem
Cho hàm số \(y=f\left(x\right)\) có đạo hàm trên \(\left[-4;4\right],\) có các điểm cực trị trên \(\left(-4;4\right) là -3, -\frac{4}{3} ; 0; 2\) và có đồ thị như ... 0\right]}} =-2\). Giá trị của \(m_{1} +m_{2}\) bằng A. 0. B. -2. C. 2. D. -1.
đã hỏi 11 tháng 8, 2021 trong Toán lớp 12 bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Tiến sĩ (16.5k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 104 lượt xem
Cho hàm số \(f\left(x\right)=m^{2} \left(\sqrt{2+x} +\sqrt{2-x} \right)+4\sqrt{4-x^{2} } +m+1.\) Tổng các giá trị của m để hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng 4 là \(A. \frac{5}{2} B. -\frac{7}{2} \) \(C. -\frac{1}{2} D. \frac{1}{2} \)
đã hỏi 11 tháng 8, 2021 trong Toán lớp 12 bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Tiến sĩ (16.5k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 188 lượt xem
Cho x,y là những số thực thỏa mãn\( x^{2} -xy+y^{2} =1\). Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=\frac{x^{4} +y^{4} +1}{x ... =M+15m là: \(A. 17-2\sqrt{6} . B. 17-\sqrt{6} .\) \(C. 17+\sqrt{6} . D. 17+2\sqrt{6} .\)
đã hỏi 21 tháng 7, 2021 trong Toán lớp 12 bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Tiến sĩ (16.5k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 3.8k lượt xem
Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left(x\right)=x^{3} +3x^{2} -4\) trên đoạn \(\left[-1;2\right]\). Tổng M+3m bằng A. 21. B. 15. C. 12. D. 4.
đã hỏi 15 tháng 7, 2021 trong Toán lớp 12 bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Tiến sĩ (16.5k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 94 lượt xem
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên R, bảng biến thiên của hàm số y=f(x) như hình vẽ và f''(x)<0; <span class="math-tex">\(\forall x\in \left(0\, ;\, +\infty \right).\) Biết a, x thay ... \right). B. \left(95\, ;\, 145\right).\) \(C. \left(45\, ;\, 75\right). D. \left(75\, ;\, 95\right).\)
đã hỏi 11 tháng 8, 2021 trong Toán lớp 12 bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Tiến sĩ (16.5k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 298 lượt xem
Cho hàm số bậc nhất \(f\left(x\right)=\frac{ax+b}{cx+d} \) có đồ thị như hình vẽ. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm s&#7889 ... M+m. \(A. \frac{-1}{2} . B. 6.\) \(C. \frac{2}{3} . D. \frac{-3}{2} . \)
đã hỏi 22 tháng 7, 2021 trong Toán lớp 12 bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Tiến sĩ (16.5k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 370 lượt xem
Cho hàm số \(y=\frac{x+1}{x-1}\) có đồ thị (C). Hai điểm M,N thuộc hai nhánh của đồ thị (C) sao cho MN nhỏ nhất. Khi đó độ dài MN bằng \( A. 2. B. 4\sqrt{2} .\) \(C. 2\sqrt{2} . D. 4.\)
đã hỏi 27 tháng 7, 2021 trong Toán lớp 12 bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Tiến sĩ (16.5k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 134 lượt xem
Cho biểu thức \(P=x+\frac{1}{\left(x-y\right)y} với x>y>0\). Giá trị nhỏ nhất của P bằng A. 2. B. 3. C. 1. D. 4
đã hỏi 27 tháng 7, 2021 trong Toán lớp 12 bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Tiến sĩ (16.5k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 290 lượt xem
Cho x,y,z là các số thực thay đổi thỏa mãn x+y+z=0 và \(2\left(xy+yz+zx\right)+1=0\) . Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của \(P=\ ... y\right)\). Tính M+m? \(A.0 . B. \frac{128}{15} .\) \(C. -3 . D. \frac{128}{5} .\)
đã hỏi 27 tháng 7, 2021 trong Toán lớp 12 bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Tiến sĩ (16.5k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 224 lượt xem
Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số \(f\left(x\right)=\frac{x^{2} +5}{\sqrt{x^{2} +4} } .\) A. m=2. B. m=1. \(C. m=\frac{5}{2} .\) D. Không tồn tại m.
đã hỏi 11 tháng 8, 2021 trong Toán lớp 12 bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Tiến sĩ (16.5k điểm)

HOT 1 giờ qua

  1. nguyenmanh04102009212

    166 Điểm

  2. tnk11022006452

    120 Điểm

  3. hoconghung031007464

    80 Điểm

Phần thưởng hằng tháng
Hạng 1: 200.000 đồng
Hạng 2: 100.000 đồng
Hạng 3: 50.000 đồng
Hạng 4-10: 20.000 đồng
Bảng xếp hạng cập nhật 30 phút một lần
...