Chào mừng bạn đến với Selfomy Hỏi Đáp, hãy Hỏi bài tập hoặc Tham gia ngay
0 phiếu
568 lượt xem
trong Toán lớp 12 bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Tiến sĩ (16.5k điểm)

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có độ đài cạnh đáy bằng a. Biết rằng mặt phẳng (P) qua A vuông góc SC, cắt cạnh SB tại B' với \(\frac{SB'}{SB} =\frac{2}{3}\) . Tính thể tích của khối chóp S.ABCD.

\(A. \frac{a^{3} \sqrt{6} }{6} . B. \frac{a^{3} \sqrt{6} }{4} .\)

\(C. \frac{a^{3} \sqrt{6} }{2} . D. \frac{a^{3} \sqrt{6} }{3} .\)
 


1 Câu trả lời

0 phiếu
bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Tiến sĩ (16.5k điểm)
 
Hay nhất

Chọn A

Gọi I là giao điểm của mặt phẳng (P) với SC, M là giao điểm của IB' với BC, N là giao điểm của MA với CD và O là tâm hình vuông ABCD.

Ta có \(SC\bot \left(P\right)\Rightarrow SC\bot MN. Mà MN\bot SO\, (do SO\bot \left(ABCD\right) và MN\in \left(ABCD\right)). \)

\(\[\Rightarrow MN\bot \left(SAC\right)\Rightarrow MN\bot AC\Rightarrow MN\, {\rm //}\, BD\Rightarrow \frac{CB}{CM} =\frac{CO}{CA} =\frac{1}{2} .\] \)
Hay B là trung điểm của CM.

Xét tam giác SMC có SB là đường trung tuyến mà B'\in SB và \(\frac{SB'}{SB} =\frac{2}{3} \) nên B' là trọng tâm tam giác SMC \(\Rightarrow\) I là trung điểm SC.

Tam giác SAC cân tại S có AI là đường cao cũng là trung tuyến nên tam giác SAC đều.

Ta có AC là đường chéo hình vuông ABCD cạnh a nên \(AC=a\sqrt{2} \Rightarrow SO=\frac{a\sqrt{2} .\sqrt{3} }{2} =\frac{a\sqrt{6} }{2} .\)

Vậy \(V_{S.ABCD} =\frac{1}{3} .SO.S_{ABCD} =\frac{1}{3} .\frac{a\sqrt{6} }{2} .a^{2} =\frac{a^{3} \sqrt{6} }{6} .\)
 

Các câu hỏi liên quan

0 phiếu
1 trả lời 1.2k lượt xem
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, hai điểm M,N lần lượt thuộc đoạn AB,AD sao cho AM=3MB và \(AN=\frac{1}{4} AD.\) Gọi H là giao điểm DM của và ... 3} .\) \(C. V=\frac{64\sqrt{51} }{15} a^{3} . D. V=\frac{8\sqrt{123} }{3} a^{3} . \)
đã hỏi 13 tháng 8, 2021 trong Toán lớp 12 bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Tiến sĩ (16.5k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 534 lượt xem
Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), SA=3a, đáy ABCD là hình vuông cạnh a.Gọi M là trung điểm của SB. Khoảng cách giữa SC, DM bằng \(A. \frac{2a}{3} . B. \frac{a}{\sqrt{6} } .\) \(C. \frac{2a}{\sqrt{6} } . D. \frac{a}{3} . \)
đã hỏi 12 tháng 8, 2021 trong Toán lớp 12 bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Tiến sĩ (16.5k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 2.8k lượt xem
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, \(SA=a\sqrt{3} ,\, SA\bot \left(ABCD\right).\) Gọi M,N lần lượt là trung điểm của các cạnh SB,SD. Mặt phẳng (AMN) ... {18} a^{3} .\) \(C. \frac{\sqrt{3} }{6} a^{3} . D. \frac{5\sqrt{3} }{18} a^{3} .\)
đã hỏi 13 tháng 8, 2021 trong Toán lớp 12 bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Tiến sĩ (16.5k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 468 lượt xem
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB=a, \(BC=a\sqrt{3}. \)Cạnh bên SA vuông góc với đáy và đường thẳng SC tạo với mặt phẳng (SAB) một ... }{3} \) \(C. \frac{\sqrt{3} a^{3} }{3} \) \(D. \frac{2\sqrt{6} a^{3} }{3} \)
đã hỏi 16 tháng 7, 2021 trong Toán lớp 12 bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Tiến sĩ (16.5k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 122 lượt xem
Cho hình chóp S.ABC, đáy \(\triangle ABC\) là nửa hình thoi với đường chéo lớn AC, cạnh AB=a, \((SAC)\bot (ABC),\; SA=\frac{a\sqrt{6} }{2} ,SB=SC=a.\) Tính thể tích khối cầu ngoại ... } }{27} .\) \(C. \frac{\sqrt{6} \pi a^{3} }{8} . D. \frac{\sqrt{6} \pi a^{3} }{2} .\)
đã hỏi 13 tháng 8, 2021 trong Toán lớp 12 bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Tiến sĩ (16.5k điểm)
+1 thích
1 trả lời 226 lượt xem
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCDlà hình bình hành. Các điểm A',C' thỏa mãn \(\overrightarrow{SA'}=\frac{1}{3} \overrightarrow{SA},\, \, \overrightarrow{SC'}=\frac{1}{5} \overrightarrow{SC}. \)M&#7863 ... frac{4}{15} . B. \frac{1}{30} .\) \(C. \frac{1}{60} . D. \frac{\sqrt{15} }{16} . \)
đã hỏi 11 tháng 8, 2021 trong Toán lớp 12 bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Tiến sĩ (16.5k điểm)
0 phiếu
0 câu trả lời 34 lượt xem
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy AB bằng a, cạnh bên SA hợp với mặt đáy (ABCD) một góc 60 độ. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB.SD. Mặt phẳng (AMN) cắt SC tại E, tính thể tích khối chóp S.AMEN.
đã hỏi 20 tháng 9, 2022 trong Toán lớp 12 bởi Hoài Bảo
0 phiếu
1 trả lời 510 lượt xem
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân, AD=2AB=2BC=2CD=2a. Hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi M, N lần lượt là trung ... . \frac{\sqrt{5} }{10} .\) \(C. \frac{3\sqrt{310} }{20} . D.\frac{\sqrt{310} }{20} . \)
đã hỏi 11 tháng 8, 2021 trong Toán lớp 12 bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Tiến sĩ (16.5k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 1.3k lượt xem
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh bên SC tạo với mặt phẳng (SAB) một góc 30 độ . ... } .\) \(C. \frac{a^{3} \sqrt{2} }{4} .\) \(D. \frac{a^{3} \sqrt{2} }{3} .\)
đã hỏi 15 tháng 7, 2021 trong Toán lớp 12 bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Tiến sĩ (16.5k điểm)
+1 thích
1 trả lời 5.9k lượt xem
Cho Hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB=a. Gọi I là trung điểm của AC. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt đáy ABC là đ ... =\frac{a^{3} }{9} .\) \(C. V=\frac{a^{3} }{18} . D. V=\frac{a^{3} }{6} .\)
đã hỏi 11 tháng 8, 2021 trong Toán lớp 12 bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Tiến sĩ (16.5k điểm)

HOT 1 giờ qua

  1. nguyenmanh04102009212

    166 Điểm

  2. tnk11022006452

    120 Điểm

  3. hoconghung031007464

    70 Điểm

Phần thưởng hằng tháng
Hạng 1: 200.000 đồng
Hạng 2: 100.000 đồng
Hạng 3: 50.000 đồng
Hạng 4-10: 20.000 đồng
Bảng xếp hạng cập nhật 30 phút một lần
...