Hình chiếu vuông góc của A lên các đoạn SB và SC lần lượt là M và N. Góc của (ABC) và (AMN) bằng

Question

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy,SA=2BC và \(\widehat{BAC}=120^{0}\) . Hình chiếu vuông góc của A lên các đoạn SBvàSC lần lượt là M và N. Góc của hai mặt phẳng (ABC) và (AMN) bằng

\(A. 45^{0} . B. 60^{0} .\)

\(A. 45^{0} . B. 60^{0} .\)

Answer 1

Chọn D

Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giácABC vàD đối xứng với A qua O.

Khi đó \(SD\bot \left(AMN\right),SA\bot \left(ABC\right)\) nên \(\left(\widehat{\left(AMN\right),\left(ABC\right)}\right)=\left(\widehat{SD,SA}\right)=\widehat{ASD} \)

Ta có \(AD=\frac{BC}{\sin \widehat{BAC}} =\frac{BC}{\sin 120^{0} } =\frac{SA}{2.\frac{\sqrt{3} }{2} } =\frac{SA}{\sqrt{3} }  \)

Khi đó \(\tan \widehat{ASD}=\frac{AD}{SA} =\frac{1}{\sqrt{3} } \Rightarrow \widehat{ASD}=30^{0}  \)