Cho S.ABCD. M, N là 2đ trên AB, CD, (P) qua MN và //SA. G1,G2 là trọng tâm SAB và SBD. Cm: G1G2//(ABCD)

Question

Cho hình chóp S.ABCD. M, N là hai điểm trên AB, CD, mặt phẳng (P) là mặt phẳng qua MN và song song với SA. \(G_{1} ,\, G_{2}\)  lần lượt là trọng tâm tam giác SAB và tam giác SBD.Chứng minh rằng: \(G_{1} G_{2}  // \left(ABCD\right).\)

Answer 1

Gọi E là trung điểm của SB. Trong tam giác AED ta có:
\(\frac{EG_{1} }{EA} =\frac{EG_{2} }{ED} =\frac{1}{3} \Rightarrow G_{1} G_{2} \, //\, AD. \)
Ta có: \(\left\{\begin{array}{l} {{\rm G}_{1} {\rm G}_{2} \, //\, AD\, \subset \, \left(ABCD\right)} \\ {{\rm G}_{1} {\rm G}_{2} \, \not\subset \left(ABCD\right)} \end{array}\right. \Rightarrow {\rm G}_{1} {\rm G}_{2} \, //\, \left(ABCD\right). \)