Viết phương trình đường thẳng đi qua A(3;2;1), vuông góc và cắt đường thẳng d:x2=y4=z+31. ​

Question

Viết phương trình đường thẳng đi qua \(A\left(3\, ;\, 2\, ;\, 1\right)\), vuông góc và cắt đường thẳng \(d:\frac{x}{2} =\frac{y}{4} =\frac{z+3}{1} .\)
 

Answer 1

Gọi \(\Delta \) là đường thẳng cần tìm, giao điểm của \(\Delta\)  và d là \(B\left(2t\, ;\, 4t\, ;-3+t\right). \)Khi đó \(\overrightarrow{AB}=\left(2t-3\, ;\, 4t-2\, ;t-4\right).\)

Vì đường thẳng \(\Delta\)  vuông góc với đường thẳng d có véc tơ chỉ phương là \(\overrightarrow{u_{d} }=\left(2\, ;\, 4\, ;\, 1\right) \) nên \(\overrightarrow{u_{d} }\bot \overrightarrow{AB}\Leftrightarrow \overrightarrow{u_{d} }.\overrightarrow{AB}=0 \Rightarrow 2(2t-3)+4(4t-2)+t-4=0\Leftrightarrow t=\frac{6}{7} \)

\(\Rightarrow \overrightarrow{AB}=\left(\frac{-9}{7} ;\frac{10}{7} ;\frac{-22}{\begin{array}{l} {7} \\ {} \end{array}} \right)\Rightarrow\)  Chọn véc tơ chỉ phương của\( \Delta  là \overrightarrow{u_{\Delta } }=(9;-10;22)\)

Phương trình tham số của\( \Delta\)  là: \( \left\{\begin{array}{l} {x=3+9t} \\ {y=2-10t} \\ {z=1+22t} \end{array}\right.     \left(t\in {\rm R}\right)\)

Phương trình chính tắc đường thẳng \(\Delta\)  là:  \(\frac{x-3}{9} =\frac{y-2}{-10} =\frac{z-1}{22} .\)