Viết ptmp (Q) đi qua M(1;2;4),cắt các trục tọa độ Ox,Oy,Oz lần lượt tại A,B,C sao cho OA=OB=OC≠0.

Question

Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua \(M\left(1; 2; 4\right), \)cắt các trục tọa độ \(Ox,{\rm  }Oy,{\rm  }Oz\) lần lượt tại \(A, {\rm  }B, {\rm  }C\) sao cho \(OA=OB=O C\ne 0.\)
 

Answer 1

Giả sử \(A\left(a;0;0\right), B\left(0;b;0\right), C\left(0;0;c\right) \left(a, b, c\ne 0\right)\) thì phương trình mặt phẳng (Q) có dạng \(\frac{x}{a} +\frac{y}{b} +\frac{z}{c} =1\)

Do \(M\in \left(Q\right)\Rightarrow \frac{1}{a} +\frac{2}{b} +\frac{4}{c} =1.\)

Do \(OA=OB=OC\Rightarrow \left|a\right|=\left|b\right|=\left|c\right|.\)

Xét các trường hợp:
\(+ a=b=c\Rightarrow \frac{7}{a} =1\Rightarrow a=7\Rightarrow \left(Q\right): x+y+z-7=0. \)
\(+ a=b=-c\Rightarrow \frac{-1}{a} =1\Rightarrow a=-1\Rightarrow \left(Q\right):x+y-z+1=0. \)
\(+ a=-b=-c\Rightarrow \frac{-5}{a} =1\Rightarrow a=-5\Rightarrow \left(Q\right):x-y-z+5=0. \)
\(+ a=-b=c\Rightarrow \frac{3}{a} =1\Rightarrow a=3\Rightarrow \left(Q\right):x-y+z-3=0. \)
Vậy có 4 mặt phẳng (Q) thỏa mãn yêu cầu  bài toán.