Mặt cầu (S) có tâm\( I\left(2; -3\_ ; -3\right),\) bán kính \(R=\sqrt{5} .\)
Ta có \(d\left(I,\left(P\right)\right)=1.\)
Gọi H là hình chiếu vuông góc của I lên mặt phẳng (P). Suy ra H là tâm của đường tròn (C)
Đường thẳng d qua I và vuông góc với mặt phẳng (P) có phương trình\( \left\{\begin{array}{l} {x=2+t} \\ {y=-3-2t} \\ {z=-3+2t} \end{array}\right. \)
\(H\in d\Rightarrow H\left(2+t; -3-2t;- 3+2t\right), H\in \left(P\right)\Rightarrow 2+t-2\left(-3-2t\right)+2\left(-3+2t\right)+1=0 \Rightarrow t=\frac{-1}{3} . \)
Ta có\( H\left(\frac{5}{3} ; \frac{-7}{3} \_ ; \frac{-11}{3} \right). \)
Bán kính của đường tròn \(\left(C\right) là: r=\sqrt{5-1} =2.\)