1 hộp: 5đỏ, 3 vàng, 4xanh. Chọn 4 viên bi, tính sx để số bi đỏ lớn hơn số bi vàng và phải có mặt bi xanh

Question

Một hộp có 5viên bi đỏ, 3viên bi vàng và 4viên bi xanh. Chọn ngẫu nhiên từ hộp 4viên bi, tính xác suất để 4viên bi được chọn có số bi đỏ lớn hơn số bi vàng và nhất thiết phải có mặt bi xanh.

\( A. \frac{1}{12} . B. \frac{1}{3} .\)

\(C. \frac{16}{33} . D. \frac{1}{2} .\)
 

Answer 1

Chọn C

Chọn ngẫu nhiên 4viên bitừ hộp có12viên bi nên số phần tử của không gian mẫu là \(n\left(\Omega \right)=C_{12}^{4} .\)

Gọi A là biến cố: ``4viên bi được chọn có số bi đỏ lớn hơn số bi vàng và nhất thiết phải có mặt bi xanh''.

Khi đó, các kết quả thuận lợi cho biến cố A là:

Trường hợp 1: Chọn được 1 bi xanh, 2 bi đỏ, 1 bi vàng có\( C_{4}^{1} .C_{5}^{2} .C_{3}^{1} .\)

Trường hợp 2: Chọn được 1 bi xanh, 3 bi đỏ, 0 bi vàng có \(C_{4}^{1} .C_{5}^{3} .C_{3}^{0} .\)

Trường hợp 3: Chọn được 2 bi xanh, 2bi đỏ, 0 bi vàng có \(C_{4}^{2} .C_{5}^{2} .C_{3}^{0} .\)

Trường hợp 4: Chọn được 3 bi xanh, 1 bi đỏ, 0 bi vàng có \(C_{4}^{3} .C_{5}^{1} .C_{3}^{0} .\)

Do đó số phần tử của biến cố A là: \(n\left(A\right)=C_{4}^{1} .C_{5}^{2} .C_{3}^{1} +C_{4}^{1} .C_{5}^{3} .C_{3}^{0} +C_{4}^{2} .C_{5}^{2} .C_{3}^{0} +C_{4}^{3} .C_{5}^{1} .C_{3}^{0} =240.\)

Vậy xác suất của biến cố A là:\( P\left(A\right)=\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)} =\frac{240}{495} =\frac{16}{33} .\)
 

Answer 2

Chọn C

Chọn ngẫu nhiên 4viên bitừ hộp có12viên bi nên số phần tử của không gian mẫu là \(n\left(\Omega \right)=C_{12}^{4} .\)

Gọi A là biến cố: ``4viên bi được chọn có số bi đỏ lớn hơn số bi vàng và nhất thiết phải có mặt bi xanh''.

Khi đó, các kết quả thuận lợi cho biến cố A là:

Trường hợp 1: Chọn được 1 bi xanh, 2 bi đỏ, 1 bi vàng có\( C_{4}^{1} .C_{5}^{2} .C_{3}^{1} .\)

Trường hợp 2: Chọn được 1 bi xanh, 3 bi đỏ, 0 bi vàng có \(C_{4}^{1} .C_{5}^{3} .C_{3}^{0} .\)

Trường hợp 3: Chọn được 2 bi xanh, 2bi đỏ, 0 bi vàng có \(C_{4}^{2} .C_{5}^{2} .C_{3}^{0} .\)

Trường hợp 4: Chọn được 3 bi xanh, 1 bi đỏ, 0 bi vàng có \(C_{4}^{3} .C_{5}^{1} .C_{3}^{0} .\)

Do đó số phần tử của biến cố A là: \(n\left(A\right)=C_{4}^{1} .C_{5}^{2} .C_{3}^{1} +C_{4}^{1} .C_{5}^{3} .C_{3}^{0} +C_{4}^{2} .C_{5}^{2} .C_{3}^{0} +C_{4}^{3} .C_{5}^{1} .C_{3}^{0} =240.\)

Vậy xác suất của biến cố A là:\( P\left(A\right)=\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)} =\frac{240}{495} =\frac{16}{33} .\)