Chào mừng bạn đến với Selfomy Hỏi Đáp, hãy Hỏi bài tập hoặc Tham gia ngay
0 phiếu
59 lượt xem
trong Toán lớp 9 bởi thuythanh1905207625 Thần đồng (924 điểm)
Chứng minh các bất đẳng thức:

a) (a + b)² ≤ 2(a² + b²)

b) (a + b + c)² ≤ 3(a²+ b²+ c²)

1 Câu trả lời

0 phiếu
bởi nguyendavit123 ● Ban Quản Trị Tiến sĩ (12.5k điểm)
 
Hay nhất

a) có: \((a-b)^2 \ge0\)

\(\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2 \ge0\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2 \ge 2ab\)

\(\Leftrightarrow 2(a^2+b^2) \ge a^2+2ab+b^2\)

\(\Leftrightarrow 2(a^2+b^2) \ge (a+b)^2(đpcm)\)

b)  có: \(\left.\begin{matrix} (a-b)^2 \ge0\\ (b-c)^2 \ge0 \\ (c-a)^2 \ge0 \end{matrix}\right\}\)\(\Rightarrow (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2 \ge0\)

\(\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+c^2-2ca+a^2 \ge0\)

\(\Leftrightarrow 2(a^2+b^2+c^2) \ge 2ab+2bc+2ca\)

\(\Leftrightarrow 3(a^2+b^2+c^2) \ge a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)^2\)

Chúc bạn học tốt!

Các câu hỏi liên quan

+3 phiếu
2 câu trả lời 188 lượt xem
Cho a,b,c>0, a+b+c=1. Chứng minh bất đẳng thức sau:.
đã hỏi 6 tháng 8, 2020 trong Toán lớp 9 bởi minhtiendailqa4a3324 Thạc sĩ (5.5k điểm)
+1 thích
1 trả lời 96 lượt xem
Cho a, b, c > 0 và . Chứng minh .
đã hỏi 30 tháng 12, 2019 trong Toán lớp 9 bởi datptm2205 ● Cộng Tác Viên Thần đồng (1.3k điểm)
  • toán-lớp-11
  • bất-đẳng-thức
  • khó
+2 phiếu
1 trả lời 70 lượt xem
Cho x,y,z >0. Chứng minh rằng: 
đã hỏi 7 tháng 8, 2020 trong Toán lớp 9 bởi minhtiendailqa4a3324 Thạc sĩ (5.5k điểm)
0 phiếu
0 câu trả lời 86 lượt xem
Chứng minh bất đẳng thức:
đã hỏi 6 tháng 11, 2023 trong Toán lớp 8 bởi phamngoctienpy1987844 Phó giáo sư (50.6k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 95 lượt xem
Chứng minh bất đẳng thức trên
đã hỏi 26 tháng 3, 2019 trong Toán bởi Lettet_123 Học sinh (20 điểm)
0 phiếu
1 trả lời 121 lượt xem
Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n≥1 ta có bất đẳng thức \(|sin \ nx|<n|sin \ x| \ , \ \forall x \in R\)
đã hỏi 14 tháng 1, 2021 trong Toán lớp 11 bởi trannhat900 ● Ban Quản Trị Phó giáo sư (52.9k điểm)
+2 phiếu
1 trả lời 166 lượt xem
đã hỏi 29 tháng 6, 2020 trong Toán lớp 8 bởi minhtiendailqa4a3324 Thạc sĩ (5.5k điểm)
+2 phiếu
1 trả lời 511 lượt xem
Chứng minh bất đẳng thức Cauchy với n số thực dương không dùng quy nạp
đã hỏi 18 tháng 6, 2020 trong Toán lớp 8 bởi minhtiendailqa4a3324 Thạc sĩ (5.5k điểm)
+2 phiếu
0 câu trả lời 78 lượt xem
cho các số dương a,b thỏa mãn 1/a+1/b=2 chứng minh 2/(a^3 +b^2 +2ab^2) + 2/(b^3 +a^2 +2ab^2 ) <1.</p> Hết 
đã hỏi 25 tháng 7, 2017 trong Toán lớp 8 bởi Sharks Cử nhân (2.2k điểm)
+2 phiếu
0 câu trả lời 244 lượt xem
 Cho  . Chứng minh:  
đã hỏi 20 tháng 7, 2017 trong Toán lớp 8 bởi trannhat900 ● Ban Quản Trị Phó giáo sư (52.9k điểm)

HOT 1 giờ qua

  1. nguyenmanh04102009212

    166 Điểm

  2. tnk11022006452

    120 Điểm

  3. hoconghung031007464

    80 Điểm

Phần thưởng hằng tháng
Hạng 1: 200.000 đồng
Hạng 2: 100.000 đồng
Hạng 3: 50.000 đồng
Hạng 4-10: 20.000 đồng
Bảng xếp hạng cập nhật 30 phút một lần
...