Question

Cho a³+ b³= 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: N = a + b.

Answer 1

Ta có: a³ + b³ = 2 <=> (a+b)(a² - ab + b²) = 2

                               => a+b =  2/ a²−ab+b²

Ta có: 2(a-b)²≥0

<=> 2a² - 4ab + 2b²≥0

<=> 4a² - 4ab + 4b²≥ 2a²+2b²

<=> 4(a² - ab + b²) ≥ 2(a²+b²)

Mà 2(a²+b²) ≥ (a+b)² 

=> 4(a² - ab + b²) ≥ (a+b)²

<=> a² - ab + b² ≥ (a+b)²/4

<=> 2/a²−ab+b²≤ 8/(a+b)²

 <=>a+b ≤ 8/(a+b)²

<=> (a+b)³ ≤ 8

<=> a+b ≤ 2

Vậy GTLN của N là 2 khi a=b=1