Question

Chứng minh rằng : Nếu một tứ giác lồi có các góc không bằng nhau thì tứ giác đó có ít nhất một góc tù.

Answer 1

Giả sử tứ giác lồi ABCD có các góc không bằng nhau và không có góc tù. Khi đó, tất cả các góc của tứ giác đều là góc nhọn hoặc góc vuông.

Xét từng trường hợp:
1. Nếu tứ giác ABCD có 4 góc nhọn, tứ giác sẽ là tứ giác lồi.
2. Nếu tứ giác ABCD có 3 góc nhọn và 1 góc vuông, tứ giác sẽ là tứ giác lồi.
3. Nếu tứ giác ABCD có 2 góc nhọn và 2 góc vuông, tứ giác sẽ là tứ giác lồi.

Do đó, giả sử tứ giác không có góc tù là sai. Vậy, nếu một tứ giác lồi có các góc không bằng nhau thì tứ giác đó phải có ít nhất một góc tù.