Chào mừng bạn đến với Selfomy Hỏi Đáp, hãy Hỏi bài tập hoặc Tham gia ngay
Đặt câu hỏi

đã đóng Cho x, y, z là các số khác 0 và x2 = yz; y2 = xz; z2 = xy. Chứng minh rằng: x=y=z.

+1 thích
1.4k lượt xem
trong Toán lớp 7 bởi kimngan500 Cử nhân (3.3k điểm)
đã đóng bởi dat97tqt

Cho x, y, z là các số khác 0 và x2 = yz; y2 = xz; z2 = xy. Chứng minh rằng: x=y=z.

đã đóng lại với ghi chú: Câu hỏi đã được trả lời đầy đủ, chính xác.

1 Câu trả lời

+1 thích
bởi Kienfftt Học sinh (37 điểm)
được bầu chọn là câu hỏi hay nhất bởi dat97tqt
 
Hay nhất

Theo đề bài ta có:

x^2=y.z ; y^2=x.z;z^2=x.y

\Rightarrowx.x=y.z

\Rightarrowy.y=x.z

\Rightarrowz.z=x.y

cân bằng phương trình x.x=y.z bằng cách nhân x vào cả hai vế ta có:

x.x.x=y.z.x \Rightarrow x^3=y.z.x

cân bằng phương trình y.y=x.z bằng cách nhân y vào cả hai vế ta có:

y.y.y=x.z.y \Rightarrow y^3=x.z.y

cân bằng phương trình z.z=x.y bằng cách nhân z vào cả hai vế ta có:

z.z.z=x.y.z \Rightarrow z^3=x.y.z

vì y.z.x=x.z.y=x.y.z

\Rightarrow x^3=y^3=z^3

Vì  x^3 ; y^3 ; z^3 Có cùng số mũ và bằng nhau

Nên các cơ số cũng bằng nhau

\Rightarrowx=y=z

Confirmed

Các câu hỏi liên quan

+1 thích
1 trả lời 118 lượt xem
Cho 3 số nguyên a,b,c sao cho x+y+z=4. Chứng minh rằng (4x+yz)(4y+xz)(4z+xy) là SCP
đã hỏi 9 tháng 7, 2021 trong Toán lớp 6 bởi nguyen_haianh ● Quản Trị Viên Cử nhân (4.5k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 648 lượt xem
Cho x/z = z/y. Chứng minh rằng: (x2 + z2)/(y2 + z2) = x/y
Cho x/z = z/y. Chứng minh rằng: (x2 + z2)/(y2 + z2) = x/y
đã hỏi 7 tháng 11, 2019 trong Toán lớp 7 bởi khoagenji422 Học sinh (5 điểm)
0 phiếu
1 trả lời 151 lượt xem
Chứng minh rằng nếu: thì (x2 + y2 + z2) (a2 + b2 + c2) = (ax + by + cz)2
đã hỏi 1 tháng 11, 2021 trong Toán lớp 8 bởi umenihon713 Thạc sĩ (6.8k điểm)
+1 thích
1 trả lời 4.3k lượt xem
Chứng minh rằng nếu: thì (x2 + y2 + z2) (a2 + b2 + c2) = (ax + by + cz)2
đã hỏi 14 tháng 9, 2018 trong Toán lớp 8 bởi Đức lượng♥ NGTT Tiến sĩ (11.1k điểm)
+1 thích
1 trả lời 1.1k lượt xem
Biết 2x=3y=5z và x+y+z= 57. Tính giá trị của biểu thức A=x^2 - y^2 + z^2
Biết 2x=3y=5z và x+y+z= 57. Tính giá trị của biểu thức A=x2-y2+z2.
đã hỏi 24 tháng 2, 2019 trong Toán lớp 7 bởi kimngan500 Cử nhân (3.3k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 1.4k lượt xem
Phân tích thành nhân tử: A = (xy + yz + zx) (x + y+ z) – xyz
đã hỏi 25 tháng 5, 2019 trong Toán lớp 9 bởi Phamthunhien Tiến sĩ (20.5k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 225 lượt xem
Viết ptmp (Q) qua M(1;1/2;0) và vuông góc ​(P):3y-2z=0, đồng thời tiếp xúc với mặt cầu ​(S):x2+y2+z2=1.
Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua \(M\left(1 ; \frac{1}{2} ; 0\right)\) và vuông góc với mặt phẳng (P):3y-2z=0, đồng thời tiếp xúc với mặt cầu\( (S):x^{2} +y^{2} +z^{2} =1 .\)
đã hỏi 23 tháng 8, 2021 trong Toán lớp 11 bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Tiến sĩ (16.5k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 326 lượt xem
Cm 2 mặt cầu x2+y2+z2−2x+2y−4z−3=0,x2+y2+z2+4x−2z−11=0 cắt nhau. Xác định tâm và R của đtròn gt
Chứng minh hai mặt cầu \(x^{2} +y^{2} +z^{2} -2x+2y-4z-3=0, x^{2} +y^{2} +z^{2} +4x-2z-11=0 \)cắt nhau. Xác định tâm và bán kính của đường tròn giao tuyến.
đã hỏi 21 tháng 8, 2021 trong Toán lớp 11 bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Tiến sĩ (16.5k điểm)
0 phiếu
2 câu trả lời 660 lượt xem
Cho x,y thuộc Q. Chứng minh rằng: -(xy)=x(-y); |xy|=|x|.|y|
Cho x,y thuộc Q. Chứng minh rằng: a. -(xy)=x(-y) b. |xy|=|x|.|y|
đã hỏi 12 tháng 1, 2017 trong Toán lớp 7 bởi trannhat900 ● Ban Quản Trị Phó giáo sư (52.9k điểm)
+2 phiếu
0 câu trả lời 112 lượt xem
Một số bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận
Câu 1 : Khi tổng kết cuối năm học người ta thấy số học sinh giỏi của một trường A phân bố ở các khối 6,7,8,9 theo tỉ lệ 1,5; ... ; với 3 và 2, phần thứ nhất và phần thứ 3 tỉ lệ với 5 và 7.
đã hỏi 15 tháng 12, 2019 trong Toán lớp 7 bởi N3M5T7 Cử nhân (4.6k điểm)

HOT 1 giờ qua

Thành viên tích cực tháng 05/2024
  1. phamngoctienpy1987844

    50628 Điểm

  2. vxh2k9850

    35940 Điểm

  3. Khang1000

    29693 Điểm

  4. Tí Vua Đệ Nhất

    28073 Điểm

Phần thưởng hằng tháng
Hạng 1: 200.000 đồng
Hạng 2: 100.000 đồng
Hạng 3: 50.000 đồng
Hạng 4: 20.000 đồng
Phần thưởng bao gồm: mã giảm giá Shopee, Nhà Sách Phương Nam, thẻ cào cùng nhiều phần quà hấp dẫn khác sẽ dành cho những bạn tích cực nhất của tháng. Xem tại đây
Bảng xếp hạng cập nhật 30 phút một lần
Nhãn hiệu, logo © 2024 Selfomy
Về Selfomy
...