Chào mừng bạn đến với Selfomy Hỏi Đáp, hãy Hỏi bài tập hoặc Tham gia ngay
0 phiếu
63 lượt xem
trong Toán lớp 8 bởi phatnguyen25 Thần đồng (1.4k điểm)

Cho hai số x, y thỏa mãn 2x^{2}+\frac{1}{x^{2}}+\frac{y^{2}}{4}=4 

Tìm GTNN của biểu thức A=xy


1 Câu trả lời

+3 phiếu
bởi minhtiendailqa4a3324 Thạc sĩ (5.5k điểm)
được bầu chọn là câu hỏi hay nhất bởi phatnguyen25
 
Hay nhất

Ta có:

2x^2+\frac{1}{x^2}+\frac{y^2}{4}=4

\Leftrightarrow x^2-2.x.\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}+x^2+2.x.\frac{y}{2}+\frac{y^2}{4}=4-2+xy

\Leftrightarrow (x-\frac{1}{x})^2+(x+\frac{y}{2})^2=2+xy

Dễ thấy:(x-\frac{1}{x})^2\geqslant 0;        (x+\frac{y}{2})^2\geqslant 0nên

2+xy\geqslant 0\Leftrightarrow xy\geqslant -2.

Dấu "=" xảy ra <=> hoặc x=1, y=-2 hoặc x=-1, y=2.

Vậy Min A = -2 tại x=1, y=-2 hoặc x=-1, y=2.

TICK NHA!!!

 

 

Các câu hỏi liên quan

0 phiếu
1 trả lời 225 lượt xem
Tìm GTNN của biểu thức P=
đã hỏi 5 tháng 2, 2020 trong Toán lớp 8 bởi phatnguyen25 Thần đồng (1.4k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 103 lượt xem
Biết A = a + b + c + 3/a + 9/2b + 4/c
đã hỏi 19 tháng 10, 2023 trong Toán lớp 9 bởi hieutgz335942 Cử nhân (3.9k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 618 lượt xem
Cho các số thực dương thay đổi a,b,c thỏa mãn a+b+c=3. Tìm GTNN của biểu thức \(A=2\left(a^{2} +b^{2} +c^{2} \right)+\frac{ab+bc+ca}{a^{2} b+b^{2} c+c^{2} a} .\) A. 7. B. 6. C. 5. D. 4.
đã hỏi 27 tháng 7, 2021 trong Toán lớp 12 bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Tiến sĩ (16.5k điểm)
  • min-max
  • khó
0 phiếu
0 câu trả lời 82 lượt xem
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = x2y với các điều kiện x, y > 0 và 2x + xy = 4.
đã hỏi 26 tháng 11, 2023 trong Toán lớp 9 bởi lamloc Cử nhân (2.6k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 245 lượt xem
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = x²y với các điều kiện x, y > 0 và 2x + xy = 4.
đã hỏi 7 tháng 5, 2022 trong Toán lớp 9 bởi thuythanh1905207625 Thần đồng (924 điểm)
0 phiếu
1 trả lời 2.1k lượt xem
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A=\dfrac{1}{x^2+y^2}+\dfrac 2{xy}+4xy\) với \(x>0;y>0;x+y\leq1\)
đã hỏi 12 tháng 3, 2022 trong Toán lớp 9 bởi postfirst Cử nhân (3.6k điểm)
+1 thích
1 trả lời 301 lượt xem
  a)   
đã hỏi 19 tháng 6, 2019 trong Toán lớp 8 bởi dthanhcoder Cử nhân (4.6k điểm)
+2 phiếu
0 câu trả lời 512 lượt xem
Tìm GTNN của:
đã hỏi 17 tháng 7, 2018 trong Toán lớp 8 bởi nguyendavit123 ● Ban Quản Trị Tiến sĩ (12.5k điểm)
+4 phiếu
1 trả lời 2.0k lượt xem
Rút gọn các phân thức sau: a) x^2+xy-y^2/2x^2-3xy+y^2 b) 2x^2-3x+1/x^2+x-2 
đã hỏi 11 tháng 8, 2017 trong Toán lớp 8 bởi piterlac Học sinh (173 điểm)
0 phiếu
1 trả lời 2.0k lượt xem
1) Tìm Min 2) Tìm các giá trị nguyên x để các biểu thức sau có giá trị nguyên:
đã hỏi 15 tháng 10, 2017 trong Toán lớp 7 bởi minhquan1532000 Cử nhân (4.9k điểm)
  1. nguyenmanh04102009212

    166 Điểm

  2. tnk11022006452

    120 Điểm

  3. minhquanhhqt160

    64 Điểm

Phần thưởng hằng tháng
Hạng 1: 200.000 đồng
Hạng 2: 100.000 đồng
Hạng 3: 50.000 đồng
Hạng 4-10: 20.000 đồng
Bảng xếp hạng cập nhật 30 phút một lần
...