Chào mừng bạn đến với Selfomy Hỏi Đáp, hãy Hỏi bài tập hoặc Tham gia ngay
Đặt câu hỏi

Tìm GTNN của biểu thức A=xy

0 phiếu
138 lượt xem
phatnguyen25 trong Toán lớp 8 bởi Thần đồng (1.4k điểm)

Cho hai số x, y thỏa mãn 2x^{2}+\frac{1}{x^{2}}+\frac{y^{2}}{4}=4 

Tìm GTNN của biểu thức A=xy

1 Câu trả lời

+3 phiếu
minhtiendailqa4a3324 bởi Thạc sĩ (5.5k điểm)
được bầu chọn là câu hỏi hay nhất bởi
 
Hay nhất

Ta có:

2x^2+\frac{1}{x^2}+\frac{y^2}{4}=4

\Leftrightarrow x^2-2.x.\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}+x^2+2.x.\frac{y}{2}+\frac{y^2}{4}=4-2+xy

\Leftrightarrow (x-\frac{1}{x})^2+(x+\frac{y}{2})^2=2+xy

Dễ thấy:(x-\frac{1}{x})^2\geqslant 0;        (x+\frac{y}{2})^2\geqslant 0nên

2+xy\geqslant 0\Leftrightarrow xy\geqslant -2.

Dấu "=" xảy ra <=> hoặc x=1, y=-2 hoặc x=-1, y=2.

Vậy Min A = -2 tại x=1, y=-2 hoặc x=-1, y=2.

TICK NHA!!!

 

 

Các câu hỏi liên quan

0 phiếu
1 trả lời 379 lượt xem
Tìm GTNN của biểu thức P=x^2/x-1
Tìm GTNN của biểu thức P=
đã hỏi 6 tháng 2, 2020 trong Toán lớp 8 bởi phatnguyen25 Thần đồng (1.4k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 420 lượt xem
Cho a, b, c > 0 thỏa mãn a + 2b + 3c ≥ 20. Tìm GTNN của biểu thức A
Biết A = a + b + c + 3/a + 9/2b + 4/c
đã hỏi 19 tháng 10, 2023 trong Toán lớp 9 bởi hieutgz335942 Cử nhân (3.9k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 1.3k lượt xem
​a+b+c=3. Tìm GTNN của biểu thức A=2(a2+b2+c2)+ab+bc+caa2b+b2c+c2a
Cho các số thực dương thay đổi a,b,c thỏa mãn a+b+c=3. Tìm GTNN của biểu thức \(A=2\left(a^{2} +b^{2} +c^{2} \right)+\frac{ab+bc+ca}{a^{2} b+b^{2} c+c^{2} a} .\) A. 7. B. 6. C. 5. D. 4.
đã hỏi 27 tháng 7, 2021 trong Toán lớp 12 bởi nhthuyvy16 Tiến sĩ (16.5k điểm)
0 phiếu
0 câu trả lời 268 lượt xem
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = x2y với các điều kiện x, y > 0 và 2x + xy = 4.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = x2y với các điều kiện x, y > 0 và 2x + xy = 4.
đã hỏi 27 tháng 11, 2023 trong Toán lớp 9 bởi lamloc Cử nhân (2.8k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 678 lượt xem
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = x²y với các điều kiện x, y > 0 và 2x + xy = 4.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = x²y với các điều kiện x, y > 0 và 2x + xy = 4.
đã hỏi 7 tháng 5, 2022 trong Toán lớp 9 bởi thuythanh1905207625 Thần đồng (964 điểm)
0 phiếu
1 trả lời 3.0k lượt xem
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = 1/x^2+y^2+2/xy+4xy với x > 0 ; y > 0 ; x + y ≤ 1
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A=\dfrac{1}{x^2+y^2}+\dfrac 2{xy}+4xy\) với \(x>0;y>0;x+y\leq1\)
đã hỏi 12 tháng 3, 2022 trong Toán lớp 9 bởi postfirst Cử nhân (3.6k điểm)
+1 thích
1 trả lời 435 lượt xem
Áp dụng hằng đẳng thức khai triển các biểu thức sau: (x + y + xy + 3)^2
  a)   
đã hỏi 20 tháng 6, 2019 trong Toán lớp 8 bởi dthanhcoder Cử nhân (4.6k điểm)
+2 phiếu
0 câu trả lời 603 lượt xem
Tìm GTNN của: A=3y^2-4y/y^2+1
Tìm GTNN của:
đã hỏi 17 tháng 7, 2018 trong Toán lớp 8 bởi nguyendavit123 Tiến sĩ (12.5k điểm)
+4 phiếu
1 trả lời 2.2k lượt xem
Rút gọn các phân thức sau: a) x^2+xy-y^2/2x^2-3xy+y^2 b) 2x^2-3x+1/x^2+x-2 
Rút gọn các phân thức sau: a) x^2+xy-y^2/2x^2-3xy+y^2 b) 2x^2-3x+1/x^2+x-2 
đã hỏi 11 tháng 8, 2017 trong Toán lớp 8 bởi piterlac Học sinh (173 điểm)
0 phiếu
1 trả lời 2.6k lượt xem
Toán nâng cao 7: Tìm Min (GTNN) và tìm các giá trị nguyên x để các biểu thức sau có giá trị nguyên.
1) Tìm Min 2) Tìm các giá trị nguyên x để các biểu thức sau có giá trị nguyên:
đã hỏi 15 tháng 10, 2017 trong Toán lớp 7 bởi minhquan1532000 Cử nhân (4.9k điểm)

HOT 1 giờ qua

Thành viên tích cực tháng 06/2026
  1. trannhat900trannhat900

    52948 Điểm

  2. phamngoctienpy1987844phamngoctienpy1987844

    50728 Điểm

  3. vxh2k9850vxh2k9850

    35980 Điểm

  4. Nqoc_bakaNqoc_baka

    34614 Điểm

Phần thưởng hằng tháng
Hạng 1: 200.000 đồng
Hạng 2: 100.000 đồng
Hạng 3: 50.000 đồng
Hạng 4: 20.000 đồng
Phần thưởng bao gồm: mã giảm giá Shopee, Nhà Sách Phương Nam, thẻ cào cùng nhiều phần quà hấp dẫn khác sẽ dành cho những bạn tích cực nhất của tháng. Xem tại đây
Bảng xếp hạng cập nhật 30 phút một lần
Nhãn hiệu, logo © 2026 Selfomy
Về Selfomy
...