Question

Hình phẳng (H) được giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm đa thức bậc ba và parabol (P) có trục đối xứng vuông góc với trục hoành. Phần tô đậm của hình vẽ có diện tích bằng?
 

A. \(\frac{37}{12}\) .

B. \(\frac{7}{12}\) .

C. \(\frac{11}{12}\) .

D. \(\frac{5}{12}\) .

Answer 1

Chọn A

Từ đồ thị của hai hàm số trên ta viết được phương trình của hai

đồ thị dựa vào các điểm đặc biệt

Cụ thể \((C):y=x^{3} -3x{}^{2} +2\) và \((P):y=-x^{2} +x\)

 

Khi đó diện tích phần tô đậm là:
\(S=\int _{-1}^{2}\left|x^{3} -3x^{2} +2-(-x^{2} +x)\right|dx  \)

\(=\int _{-1}^{2}\left|x^{3} -2x^{2} -x+2\right|dx \)

\(=\int _{-1}^{1}(x^{3} -2x^{2} -x+2)dx -\int _{1}^{2}(x^{3} -2x^{2} -x+2)dx \)

\(=\frac{37}{12} \)