Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau...

Question

Cho hàm số \(f\left(x\right)\) có bảng biến thiên như sau

Số nghiệm của phương trình \(f\left(\left|x^{3} -6x^{2} +9x+3\right|\right)=0\) là

A. 6.

B. 7.

C. 8.

D. 9.

Answer 1

Chọn B
\(f\left(\left|x^{3} -6x^{2} +9x+3\right|\right)=0\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} {\left|x^{3} -6x^{2} +9x+3\right|=0\, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \left(1\right)} \\ {\left|x^{3} -6x^{2} +9x+3\right|=a\, \left(3<a<7\right)\, \, \left(2\right)} \\ {\left|x^{3} -6x^{2} +9x+3\right|=b\, \left(b>7\right)\, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \left(3\right)} \end{array}\right.\).  
Xét hàm số \(g\left(x\right)=x^{3} -6x^{2} +9x+3.\)

Tập xác định: \(D={\rm R}\)

Ta có \(g'\left(x\right)=3x^{2} -12x+9.\)
\(g'\left(x\right)=0\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} {x=3} \\ {x=1} \end{array}\right.  \)
Ta có bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên trên ta có bảng biến thiên

của hàm số \(y=\left|g\left(x\right)\right|\)

Từ BBT trên ta thấy

+Phương trình (1) có 1 nghiệm

+Phương trình (2) có nghiệm 4 phân biệt

+Phương trình (3) có nghiệm 2 phân biệt

Vậy phương trình có nghiệm 7 phân biệt.