Cho f(x) là hàm số đa thức bậc ba có bảng biến thiên như sau...

Question

Câu 46-38: Cho f(x) là hàm số đa thức bậc ba có bảng biến thiên như sau

Số điểm cực trị của hàm số \(f\left(\sqrt{3+2x-x^{2} } \right) \) là

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Answer 1

Chọn C

Hàm số \(f\left(\sqrt{3+2x-x^{2} } \right)\) có tập xác định \({\rm {\mathcal D}}=[-1;3]\).

Đặt \(t=\sqrt{3+2x-x^{2} } \). Ta có \(t'=\frac{1-x}{\sqrt{3+2x-x^{2} } }\)  

và \(t'=0\Leftrightarrow 1-x=0\Leftrightarrow x=1.\)

Bảng biến thiên của hàm số t như sau

Trong bảng biến thiên của hàm số f(x) ta thay x thành t

và thu được bảng biến thiên như sau

Từ hai bảng biến thiên trên ta lập luận và suy ra bảng biến

thiên của hàm số \(f\left(\sqrt{3+2x-x^{2} } \right)\) trên đoạn \([-1;3]\)

như dưới đây

Khi x tăng từ -1 đến 1 thì t tăng từ 0 đến 2.

Tương ứng f(t) tăng từ f(0) lên 2 rồi giảm xuống 0.

Khi x tăng từ 1 đến 3 thì t giảm từ 2 xuống 0.

Tương ứng f(t) tăng từ 0 lên 2 rồi giảm xuống f(0).

Vậy hàm số \(f\left(\sqrt{3+2x-x^{2} } \right)\) có 3 điểm cực trị.