Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ...

Question

Cho hàm số \(y=f\left(x\right)\) có đồ thị như hình vẽ

Tìm số điểm cực trị của hàm số \(F\left(x\right)=3f^{4} \left(x\right)+2f^{2} \left(x\right)+5.\)

A. 6.

B. 3.

C. 5.

D. 7.

Answer 1

Chọn D

Ta có: \(F'\left(x\right)=12.f'\left(x\right).f^{3} \)

\(\left(x\right)+4.f'\left(x\right).f\left(x\right)=4.f'\left(x\right).f\left(x\right).\left(3f^{2} \left(x\right)+1\right).\)
\(F'\left(x\right)=0\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} {f'\left(x\right)=0\, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, (1)} \\ {f\left(x\right)=0\, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, (2)} \\ {3f^{2} \left(x\right)+1=0\, \, \, (VN)} \end{array}\right.  \)
Dựa vào đồ thị, nhận thấy \(f'\left(x\right)=0\) có 3 nghiệm phân biệt;

\(f\left(x\right)=0\) có 4 nghiệm phân biệt, các nghiệm ở phương trình \((1)\)

và \(f\left(x\right)=0\) không trùng nhau, đồng thời hàm \(F\left(x\right)\) là hàm liên tục

trên \({\rm R}\) nên có 7 điểm cực trị.