Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên...

Question

Cho hàm số \(y=f\left(x\right)\) có bảng biến thiên

Số điểm cực đại và cực tiểu của hàm số \(y=f^{2} \left(2x\right)-2f\left(2x\right)+1\) lần lượt là

\(A. 2;\, \, 3. \)

\(B. 3;\, \, 2. \)

\(C. 1;\, \, 1. \)

\(D. 2;\, \, 2.\)

Answer 1

Chọn A

Ta có

\(y'=2f\left(2x\right).f'\left(2x\right).2-4f'\left(2x\right)=4f'\left(2x\right)\left[f\left(2x\right)-1\right]\)
\(y'=0\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} {f'\left(2x\right)=0} \\ {f\left(2x\right)=1} \end{array}\right. \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} {2x=-1} \\ {2x=2} \\ {2x=m\in \left(-\infty ;-1\right)} \\ {2x=n\in \left(-1;2\right)} \\ {2x=p\in \left(2;+\infty \right)} \end{array}\right.  \)
Ta có bảng xét dấu đạo hàm của hàm số

\(y=f^{2} \left(2x\right)-2f\left(2x\right)+1\)

Ta thấy y' có ba lần đổi dấu từ âm sang dương,

hai lần đổi dấu từ dương sang âm.

Vậy hàm số \(y=f^{2} \left(2x\right)-2f\left(2x\right)+1\)

có hai điểm cực đại và ba điểm cực tiểu.