Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên...

Question

Cho hàm số \(y=f\left(x\right)\) có bảng biến thiên

Hỏi hàm số \(y=g\left(x\right)=\left[f\left(2-x\right)\right]^{2} +2020\) có bao nhiêu điểm cực đại?

A. 1.

B. 3.

C. 2.

D. 4.

Answer 1

Chọn C

Ta có \(g'\left(x\right)=-2.f\left(2-x\right).f'\left(2-x\right).\)

Khi đó 

\( g'\left(x\right)=0\Leftrightarrow -2.f\left(2-x\right).f'\left(2-x\right)=0\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} {f\left(2-x\right)=0} \\ {f'\left(2-x\right)=0} \end{array}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} {2-x=a<-2} \\ {2-x=b>1} \\ {2-x=-2} \\ {2-x=1} \end{array}\right. \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} {x=2-a>4} \\ {x=2-b<1} \\ {x=4} \\ {x=1} \end{array}\right. \)

\(g'\left(x\right)\) không xác định \(\Leftrightarrow f'\left(2-x\right)\) không xác định

\(\Leftrightarrow 2-x=0\Leftrightarrow x=2\)

Dựa vào bảng biến thiên của \(f\left(x\right)\) ta thấy

\( f\left(2-x\right)>0\Leftrightarrow a<2-x<b\Leftrightarrow 2-b<x<2-a \)

\(f'\left(2-x\right)>0\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} {2-x<-2} \\ {0<2-x<1} \end{array}\right. \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} {x>4} \\ {1<x<2} \end{array}\right.  \)
Ta có bảng xét dấu \(g'\left(x\right)\)

Vậy hàm số \(y=g\left(x\right)=\left[f\left(2-x\right)\right]^{2} +2020\) có 2 điểm cực đại.