Cho hàm số bậc ba y=f(x) có đồ thị như hình vẽ ...

Question

Cho hàm số bậc ba \(y=f\left(x\right)\) có đồ thị như hình vẽ

Số điểm cực đại của hàm số \(g\left(x\right)=f\left(x^{2} -6x\right)\) là

A. 2.

B. 3.

C. 1.

D. 4.

Answer 1

Chọn A

Dựa vào đồ thị ta có \(f'\left(x\right)=0\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} {x=0} \\ {x=1} \end{array}\right. .\)

Ta có \(f'\left(x\right)>0\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} {x<0} \\ {x>1} \end{array}\right. .\)
\(g'\left(x\right)=\left(2x-6\right)f'\left(x^{2} -6x\right). \)
\(g'\left(x\right)=0\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} {2x-6=0} \\ {f'\left(x^{2} -6x\right)=0} \end{array}\right. \) 

\(\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} {2x-6=0} \\ {x^{2} -6x=1} \\ {x^{2} -6x=0} \end{array}\right.  \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} {x=3} \\ {x=3-\sqrt{10} } \\ {x=3+\sqrt{10} } \\ {x=0} \\ {x=6} \end{array}\right. . \)
\(f'\left(x^{2} -6x\right)>0\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} {x^{2} -6x>1} \\ {x^{2} -6x<0} \end{array}\right. \)

\( \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} {x\in \left(-\infty ;\; 3-\sqrt{10} \right)\cup \left(3+\sqrt{10} ;\; +\infty \right)} \\ {x\in \left(0;\; 6\right)} \end{array}\right. . \)
Bảng xét dấu \(g'\left(x\right)\)

Từ BXD ta có \(g\left(x\right)\) có hai điểm cực đại.