Tìm tập hợp tất cả các giá trị của m để hàm số y=2x+1/x+m nghịch biến trên khoảng...

Question

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của m để hàm số \(y=\frac{2x+1}{x+m}\)  nghịch biến trên khoảng \(\left(3\, ;\, +\infty \right).\)

\( A. \left[-3\, ;\, \frac{1}{2} \right).\)

\(B. \left(-3\, ;\, \frac{1}{2} \right). \)

\(C. \left(-\infty \, ;\, \frac{1}{2} \right] . \)

\(D. \left(-\infty \, ;\, \frac{1}{2} \right).\)

Answer 1

Chọn A

 Tập xác định: \(D={\rm R}\backslash \left\{-m\right\}. \)

 Ta có: \(y'=\frac{2m-1}{\left(x+m\right)^{2} } ,\forall x\ne -m. \)

 Hàm số nghịch biến trên

\(\left(3\, ;\, +\infty \right)\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{c} {2m-1<0\, \, \, \, \, \, \, \, \, } \\ {-m\notin \left(3\, ;\, +\infty \right)\, } \end{array}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{c} {m<\frac{1}{2} } \\ {-m\le 3} \end{array}\right. \Leftrightarrow -3\le m<\frac{1}{2} .  \)