​Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y=x^3−3mx^2+3(2m−1)+1 đồng biến trên R ​

Question

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số \(y=x^{3} -3mx^{2} +3\left(2m-1\right)+1 \)đồng biến trên R

A.  Không có giá trị m thỏa mãn.

B. m=1

\(C.  m\ne 1\)

\(D. m\in {\rm R}\)
 

Answer 1

Chọn B

Tâp xác định :D=R
\(y'=3x^{2} -6mx+3\left(2m-1\right)\)
Ta có: \(\Delta '=\left(-3m\right)^{2} -3.3.\left(2m-1\right)\)

Để hàm số luôn đồng biến trên \({\rm R} thì \Delta '\le 0\Leftrightarrow 9m^{2} -18m+9\le 0\)
\(\Leftrightarrow 9\left(m^{2} -2m+1\right)\le 0\Leftrightarrow 9\left(m-1\right)^{2} \le 0\Leftrightarrow m=1.\)