Chào mừng bạn đến với Selfomy Hỏi Đáp, hãy Hỏi bài tập hoặc Tham gia ngay
0 phiếu
5 lượt xem
trong Toán tiểu học bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Thạc sĩ (6.7k điểm)
Cho điểm P nằm trong tam giác ABC. Xét D trên cạnh AB và E trên cạnh AC sao cho BD=CE. Hãy xác định vị trí của D,E sao cho PD+DE nhỏ nhất.

 

1 Câu trả lời

0 phiếu
bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Thạc sĩ (6.7k điểm)
 
Hay nhất

Gọi \(\Delta\)  là đường phân giác trong kẻ từ A của \(\Delta ABC.\)

Gọi \(B',D',P_{1}\)  lần lượt là ảnh của B,D,P qua phép đối xứng trục \(\Delta .\)

Gọi P' là ảnh của Pqua phép đối xứng trục ACvà \(P_{2}\)  là ảnh của \(P_{1}\)  qua phép tịnh tiến theo véc tơ \(\overrightarrow{B'C}.\) Suy ra P',\(P_{2}  \)cố định.

Gọi f là phép dời hình tạo ra khi thực hiện liên tiếp phép đối xứng trục\( \Delta\)  và phép tịnh tiến theo véc tơ \(\overrightarrow{B'C}.\)

Vì D'B' là ảnh của DB qua phép đối xứng trục \(\Delta\)  nên \(D'B'=DB=EC \Rightarrow \overrightarrow{D'B'}=\overrightarrow{EC} .\)

\(\overrightarrow{D'E}=\overrightarrow{D'B'}+\overrightarrow{B'E}=\overrightarrow{B'E}+\overrightarrow{EC}=\overrightarrow{B'C} \Rightarrow {\mathop{T}\nolimits_{\overrightarrow{B'C}}} (D')=E \Rightarrow f(D)=E.\)

Kết hợp với \(f\left(P\right)=P_{2} \Rightarrow PD=P_{2} E \Rightarrow PD+PE=EP_{2} +EP=EP_{2} +EP'\ge P_{2} P' .\)

Dấu ''='' xảy ra \(\Leftrightarrow E\equiv E_{0} =P_{2} P'\cap AC . \)

Khi đó \(D'\equiv D_{0} {}^{{'} } =T_{\overrightarrow{CB'}} (E_{0} ) và D\equiv D_{0} =Đ{}_{\Delta } (D_{0} {}^{{'} } ).\)

Vậy \(Min(PD+PE)=P_{2} P' đạt được khi D\equiv D_{0}  và E\equiv E_{0} . \)

Các câu hỏi liên quan

0 phiếu
1 trả lời 28 lượt xem
Cho điểm P nằm trong tam giác ABC. Xét D trên cạnh AB và E trên cạnh AC sao cho BD=CE. Hãy xác định vị trí của D,\, E sao cho PD+DE nhỏ nhất.
đã hỏi 12 tháng 10, 2020 trong Toán lớp 12 bởi phuonqmin1206 ● Cộng Tác Viên Học sinh (365 điểm)
0 phiếu
1 trả lời 485 lượt xem
Cho tam giác ABC cân tại A . Trên AB và AC lấy điểm D và E sao cho BD=CE.gọi I là trung điểm của BC.Chứng minh AI vuông góc với DE biết DE//BC.
đã hỏi 14 tháng 1, 2017 trong Toán lớp 7 bởi Titania Học sinh (492 điểm)
0 phiếu
0 câu trả lời 149 lượt xem
Cho tam giác ABC nhọn, xác định D trên BC,E trên AC,F trên AB sao cho chu vi tam giác DEF nhỏ nhất
đã hỏi 2 tháng 7, 2018 trong Toán lớp 7 bởi ღA.R.M.Yღ Tiến sĩ (17.4k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 2 lượt xem
Cho hàm số\( f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l} {-\frac{2}{x} {\rm \; khi\; }x>0} \\ {-\frac{8}{x} {\rm \; khi\; }x<0} \end{array}\right. {\rm \; } \)có đồ thị (T). Xét điểm A di đ ... ;n lượt tại B, C. Tam giác ABC có diện tích nhỏ nhất bằng A. 16. B. 9. C. 18. D. 8.
đã hỏi 27 tháng 7 trong Toán lớp 12 bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Thạc sĩ (6.7k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 3 lượt xem
Cho biểu thức \(P=x+\frac{1}{\left(x-y\right)y} với x>y>0\). Giá trị nhỏ nhất của P bằng A. 2. B. 3. C. 1. D. 4
đã hỏi 27 tháng 7 trong Toán lớp 12 bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Thạc sĩ (6.7k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 3 lượt xem
Cho \(y\ge 0;\, \, x^{2} +x+y=6. \)Tìm giá trị nhỏ nhất mvà giá trị lớn nhất Mcủa \(P=4x+y-xy+2. \) A. m=-10 và M=10 . B. m=-10 và M=6 . C. m=6 và M=26 . D. m=6 và M=10 .
đã hỏi 21 tháng 7 trong Toán lớp 12 bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Thạc sĩ (6.7k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 3 lượt xem
Cho các số dương a,b, c. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:\( P=\frac{2}{a+\sqrt{ab} +\sqrt[{3}]{abc} } -\frac{3}{\sqrt{a+b+c} } .\) \(A. \frac{3}{4} . B. -\frac{3}{4} .\) \(C. 2-\sqrt{3} . D. -\frac{3}{2} .\)
đã hỏi 21 tháng 7 trong Toán lớp 12 bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Thạc sĩ (6.7k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 3 lượt xem
Cho x,y,z là các số thực thay đổi thỏa mãn x+y+z=0 và \(2\left(xy+yz+zx\right)+1=0\) . Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của \(P=\ ... y\right)\). Tính M+m? \(A.0 . B. \frac{128}{15} .\) \(C. -3 . D. \frac{128}{5} .\)
đã hỏi 27 tháng 7 trong Toán lớp 12 bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Thạc sĩ (6.7k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 6 lượt xem
Tìm giá trị nhỏ nhất của \(P=\frac{x^{3} z}{y^{2} \left(xz+y^{2} \right)} +\frac{y^{4} }{z^{2} \left(xz+y^{2} \right)} +\frac{z^{3} +15x^{3} }{x^{2} z}\) , biết 0 A. 12. B. 18. C. 10. D. 14.
đã hỏi 21 tháng 7 trong Toán lớp 12 bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Thạc sĩ (6.7k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 1.5k lượt xem
Toán hình 7 giúp mình câu D Đề: Cho tam giác abc cân tại A.trên tia đối BA và CA lấy D,E sao cho BD=CE .CM: a)DE//BC b)Từ D kẻ DM vuông BC,Từ E kẻ EN vuông BC.CM :DM=EN c)CM : tam giác AMN cân d)Từ B,C kẻ các đường vuông góc vs AM,AN chúng cắt nhau tại I CM : AI là tia phân giác chung của góc BAC và MAN
đã hỏi 9 tháng 10, 2016 trong Toán lớp 7 bởi colenbannhe Thần đồng (714 điểm)

Selfomy Hỏi Đáp

Là nền tảng hỏi bài tập, trao đổi bài tập từ lớp 1 đến lớp 12 và nhận lời giải nhanh chóng, dễ dàng, miễn phí được tin dùng bởi 60.000 học sinh cả nước


Dành cho người mới

  1. SayoHikawa

    527 Điểm

  2. phamngoctienpy1987844

    429 Điểm

  3. Sunny_Rose2207

    118 Điểm

  4. manh7a1

    61 Điểm

Phần thưởng hằng tháng
Hạng 1: 200.000 đồng
Hạng 2: 100.000 đồng
Hạng 3: 50.000 đồng
Hạng 4-10: 20.000 đồng
  1. phamngoctienpy1987844

    319 Điểm

  2. Sunny_Rose2207

    106 Điểm

  3. TZy

    56 Điểm

  4. mai374182255

    55 Điểm

...