Gọi E là gđ của BP và DM, F là gđ của CP và DN. Gọi V1 là V khối đa diện AMNPEF, tỷ số thể tích V1/V:

Question

Cho tứ diện đều ABCD có thể tích V. Gọi \(M,\, \, N,\, \, P\) lần lượt là trung điểm các cạnh \(AB,\, \, AC,\, \, AD.\) Gọi E là giao điểm của BP và DM, F là giáo điểm của CP và DN (tham khảo hình bên). Gọi V1 là thể tích khối đa diện AMNPEF, tỷ số thể tích\( \frac{V_{1} }{V}\)  bằng:

\(A.\frac{1}{3} . B.\frac{1}{4} .\)

\(C.\frac{7}{36} . D.\frac{2}{9} .\)
 

Answer 1

Chọn C

Ta có: \(\, \, \, V_{APBC} =\frac{1}{2} V, \, V_{DMNCB} =\frac{3}{4} V\)
\(\[+ V_{DEFCB} =V_{DEBF} +V_{DCBF} =\frac{4}{9} V_{DMNB} +\frac{2}{3} V_{DBCN} =\frac{4}{9} .\frac{1}{4} V+\frac{2}{3} .\frac{1}{2} V=\frac{4}{9} V\] \)
\(\[+ V_{MEFNCB} =V_{DMNCB} -V_{DEFCB} =\frac{3}{4} V-\frac{4}{9} V=\frac{11}{36} V\] \)
\(\[+ V_{1} =V_{APBC} -V_{MEFNCB} =\frac{1}{2} V-\frac{11}{36} V=\frac{7}{36} V\] \)