Chào mừng bạn đến với Selfomy Hỏi Đáp, hãy Hỏi bài tập hoặc Tham gia ngay
0 phiếu
136 lượt xem
trong Toán lớp 12 bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Tiến sĩ (16.5k điểm)

Cho hình chóp S.ABC có \(\Delta ABC \)vuông cân tại B,\(AB=a,SA\bot AB,SC\bot BC,\) khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) bằng\( \frac{a\sqrt{3} }{3} . \)Thể tích khối chóp S.ABC bằng

\(A. \frac{a^{3} \sqrt{2} }{4} . B. \frac{a^{3} \sqrt{2} }{12} .\)

\(C. \frac{a^{3} \sqrt{6} }{3} . D. \frac{3a^{3} \sqrt{2} }{4} \).
 


1 Câu trả lời

0 phiếu
bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Tiến sĩ (16.5k điểm)
 
Hay nhất

Chọn B

Gọi I là trung điểm của SB. Do tam giác SAB vuông ở A, \Delta SCB vuông ở C nên I là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC.

Gọi J là trung điểm của\( AC \Rightarrow J\) là tâm đường tròn ngoại tiếp\( \Delta ABC\)
\(\[\Rightarrow IJ\bot \left(ABC\right).\] \)
\(\[\Rightarrow d\left(S,\left(ABC\right)\right)=2d\left(I,\left(ABC\right)\right)=2IJ.\] \)
 Kẻ \(IH\bot BC \Rightarrow H\) là trung điểm của BC và \(JH=\frac{a}{2} .\)

 Kẻ \(JK\bot IH\begin{array}{cc} {} & {\left(1\right)} \end{array}\)

Ta có \(\left. \begin{array}{c} {IH\bot BC} \\ {JH\bot BC} \end{array}\right\}\Rightarrow BC\bot \left(IJH\right)\Rightarrow BC\bot JK\begin{array}{cc} {} & {\left(2\right)} \end{array}\)

Từ \(\eqref{GrindEQ__1_} và \eqref{GrindEQ___A202_} ta có JK\bot \left(SBC\right)\)
\(\[\Rightarrow d\left(A,\left(SBC\right)\right)=2d\left(J,\left(SBC\right)\right)=2JK=\frac{a\sqrt{3} }{3} \Rightarrow JK=\frac{a\sqrt{3} }{6} .\] \)
Tam giác IJK vuông ở \(J\Rightarrow \frac{1}{JK^{2} } =\frac{1}{IJ^{2} } +\frac{1}{JH^{2} } \Rightarrow IJ=\frac{JK.JH}{\sqrt{JH^{2} -JK^{2} } } =\frac{a\sqrt{2} }{4} .\)
\(\[\Rightarrow d\left(S,\left(ABC\right)\right)=\frac{a\sqrt{2} }{2} .\] \)
Thể tích khối chóp S.ABC là \(V=\frac{1}{3} d\left(S,\left(ABC\right)\right).S_{\Delta ABC} =\frac{1}{3} .\frac{a\sqrt{2} }{2} .\frac{1}{2} BA.BC=\frac{a^{3} \sqrt{2} }{12} .\)
 

Các câu hỏi liên quan

0 phiếu
1 trả lời 1.6k lượt xem
Cho hình chóp S.ABC có\( \Delta ABC \)vuông cân tại B,\(AB=a\, ;\, \angle SAB=\angle SCB=90{}^\circ\) , khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng \(\left(SBC\right) bằng \frac{a\sqrt{3} }{3} \). Thể tí ... 3} \sqrt{2} }{12} .\) \(C. \frac{a^{3} \sqrt{6} }{3} . D. \frac{3a^{3} \sqrt{2} }{4} . \)
đã hỏi 13 tháng 8, 2021 trong Toán lớp 12 bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Tiến sĩ (16.5k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 1.9k lượt xem
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và SA=\(a\sqrt{3}\) , góc giữa SA mặt phẳng (SBC) bằng 45 độ (tham khảo ... {a^{3} \sqrt{3} }{12} .\) C. \(\frac{3a^{3} \sqrt{3} }{12} .\) D. \(a^{3} . \)
đã hỏi 13 tháng 7, 2021 trong Toán lớp 12 bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Tiến sĩ (16.5k điểm)
+1 thích
1 trả lời 5.9k lượt xem
Cho Hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB=a. Gọi I là trung điểm của AC. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt đáy ABC là đ ... =\frac{a^{3} }{9} .\) \(C. V=\frac{a^{3} }{18} . D. V=\frac{a^{3} }{6} .\)
đã hỏi 11 tháng 8, 2021 trong Toán lớp 12 bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Tiến sĩ (16.5k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 631 lượt xem
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A với AB=a; AC=2a. Mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Mặt phẳng (SAB);(SAC) cùng tạo với mặt phẳ ... }{17} . B. \frac{\sqrt{51} }{3} . C. \frac{\sqrt{17} }{3} . D. \frac{3\sqrt{17} }{17} .
đã hỏi 11 tháng 8, 2021 trong Toán lớp 12 bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Tiến sĩ (16.5k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 515 lượt xem
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy (ABCD). Gọi M là trung điểm SD; góc giữa (SBC) và (AMC) là \(\varphi \) thỏa ... \frac{a^{3} }{3} .\) \(C. V=\frac{5a^{3} }{9} . D. V=\frac{2a}{3} ^{3} . \)
đã hỏi 13 tháng 8, 2021 trong Toán lớp 12 bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Tiến sĩ (16.5k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 99 lượt xem
Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A với AB=2;BC=4. Mặt bên ABB'A' là hình thoi có góc B bằng. Gọi điểm K là trung điểm của B'C'. ... ';BK)=\frac{3}{2} .\) \(A. 4\sqrt{3} . B. 6.\) \(C. 3\sqrt{3} . D. 2\sqrt{3} .\)
đã hỏi 11 tháng 8, 2021 trong Toán lớp 12 bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Tiến sĩ (16.5k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 670 lượt xem
Một hình nón đỉnh S có bán kính đáy bằng \(a\sqrt{3}\) , góc ở đỉnh là 120 độ. Thiết diện qua đỉnh của hình nón là một tam giác. Diện ... sqrt{2} .\) C. \(S_{\max } =4a^{2} .\) D. \(S_{\max } =\frac{9a^{2} }{8} .\)
đã hỏi 13 tháng 7, 2021 trong Toán lớp 12 bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Tiến sĩ (16.5k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 203 lượt xem
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có độ dài cạnh bên bằng 3, đáy ABC là tam giác vuông tại B và AB=2 (tham khảo hình bên). Khoảng cách từ A đến ... {13} \) \(B. \frac{13}{36} \) \(C. \frac{6}{13} \) \(D. \frac{6\sqrt{13} }{13} \)
đã hỏi 16 tháng 7, 2021 trong Toán lớp 12 bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Tiến sĩ (16.5k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 733 lượt xem
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB=a, AD=2a, SA vuông góc với đáy, khoảng cách từ A đến \(\left(SCD\right) bằng \frac{a}{2}. \)Tính thể tích ... {15} a^{3} \) \(C. \frac{2\sqrt{5} }{15} a^{3} D. \frac{2\sqrt{5} }{45} a^{3} \)
đã hỏi 19 tháng 7, 2021 trong Toán lớp 12 bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Tiến sĩ (16.5k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 568 lượt xem
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có độ đài cạnh đáy bằng a. Biết rằng mặt phẳng (P) qua A vuông góc SC, cắt cạnh SB tại B' với \(\frac{SB'}{SB} =\frac{2}{3}\) ... \sqrt{6} }{4} .\) \(C. \frac{a^{3} \sqrt{6} }{2} . D. \frac{a^{3} \sqrt{6} }{3} .\)
đã hỏi 12 tháng 8, 2021 trong Toán lớp 12 bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Tiến sĩ (16.5k điểm)

HOT 1 giờ qua

  1. nguyenmanh04102009212

    166 Điểm

  2. tnk11022006452

    120 Điểm

  3. hoconghung031007464

    70 Điểm

Phần thưởng hằng tháng
Hạng 1: 200.000 đồng
Hạng 2: 100.000 đồng
Hạng 3: 50.000 đồng
Hạng 4-10: 20.000 đồng
Bảng xếp hạng cập nhật 30 phút một lần
...