Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có cạnh bên bằng 3, đáy là tg vuông tại B và AB=2. Khoảng cách từ A đến (A'BC) bằng

Question

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có độ dài cạnh bên bằng 3, đáy ABC là tam giác vuông tại B và AB=2 (tham khảo hình bên). Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A'BC) bằng

\(A. \frac{\sqrt{13} }{13} \)

\(B. \frac{13}{36} \)

\(C. \frac{6}{13} \)

\(D. \frac{6\sqrt{13} }{13} \)
 

Answer 1

Chọn D

* Kẻ \(AH\bot A'B\Rightarrow AH\bot \left(A'BC\right)\Rightarrow d\left(A,\left(A'BC\right)\right)=AH\)

* Chứng minh \(AH\bot \left(A'BC\right), \)thật vậy

Ta có \(AH\bot A'B và AH\bot BC (vì BC\bot \left(ABB'A'\right))\) , suy ra  \(AH\bot \left(A'BC\right)\)

* Tính AH

Xét \(\Delta A'AB\) vuông tại A, ta có
\(\frac{1}{AH^{2} } =\frac{1}{AA'^{2} } +\frac{1}{AB^{2} } =\frac{1}{9} +\frac{1}{4} =\frac{13}{36} \Rightarrow AH=\sqrt{\frac{36}{13} } =\frac{6\sqrt{13} }{13} .\)