Cho S.ABCD. M, N là 2đ trên AB, CD, (P) qua MN và //SA. G1,G2 là trtâm SAB và SBD. Tìm gt của (P) với (SAB) và (SAC).

Question

Cho hình chóp S.ABCD. M, N là hai điểm trên AB, CD, mặt phẳng (P) là mặt phẳng qua MN và song song với SA. \(G_{1} ,\, G_{2}\)  lần lượt là trọng tâm tam giác SAB và tam giác SBD. Tìm giao tuyến của (P) với (SAB) và (SAC). Xác định thiết diện của hình chóp với (P).
 

Answer 1

Xác định thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (P)

Ta có :\(\left\{\begin{array}{l} {M\in \left(P\right)\cap \left(SAB\right)} \\ {\left(P\right){\rm //}\, SA,\, SA\subset \left(SAB\right)} \end{array}\right. \Rightarrow \left(P\right)\cap \left(SAB\right)=MP (với MP\, {\rm //}\, SA,\, P\in SB).\)

Gọi \(R=MN\cap AC\, \, \left(MN,AC\subset \left(ABCD\right)\right).\)

Ta có:\(\left\{\begin{array}{l} {R\in \left(P\right)\cap \left(SAC\right)} \\ {\left(P\right){\rm //}\, SA,SA\subset \left(SAC\right)} \end{array}\right. \Rightarrow \left(P\right)\cap \left(SAC\right)=RQ  (với RQ\, {\rm //}\, SA,Q\in SC).\)

Ta có: \(\left\{\begin{array}{l} {\left(P\right)\cap \left(ABCD\right)=MN} \\ {\left(P\right)\cap \left(SAB\right)=MP} \\ {\left(P\right)\cap \left(SBC\right)=PQ} \\ {\left(P\right)\cap \left(SCD\right)=QN} \end{array}\right.  .\)

Vậy thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (P) là tứ giác MPQN.