Tính khoảng cách M(2;3;1)vàd:x+21=y−12=z+1−2.

Question

Tính khoảng cách \(M\left(2;3;1\right) và d:\frac{x+2}{1} =\frac{y-1}{2} =\frac{z+1}{-2} .\)
 

Answer 1

Đường thẳng  \(d:\frac{x+2}{1} =\frac{y-1}{2} =\frac{z+1}{-2}\)  có véctơ chỉ phương \(\overrightarrow{u}=\left(1;2;-2\right) \)và đi qua điểm \(M_{0} \left(-2;1;-1\right).\) Gọi h là khoảng cách từ điểm M tới đường thẳng d, ta có: \(h=\frac{\left|\left[\overrightarrow{M_{0} M},\overrightarrow{u}\right]\right|}{\left|\overrightarrow{u}\right|}  \left(1\right).\)

Ta có: \(\overrightarrow{M_{0} M}=\left(4;2;2\right) \)suy ra

\(\left[\overrightarrow{M_{0} M},\overrightarrow{u}\right]=\left(\left|\begin{array}{l} {2\quad \; \; {\kern 1pt} 2} \\ {2\quad -2} \end{array}\right|;\left|\begin{array}{l} {2\quad \; \; {\kern 1pt} 4} \\ {-2\quad {\kern 1pt} {\kern 1pt} 1} \end{array}\right|;\left|\begin{array}{l} {4\quad \; \; {\kern 1pt} 2} \\ {1\quad \; \; {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} 2} \end{array}\right|\right)=\left(-8;10;6\right) và \left|\left[\overrightarrow{M_{0} M},\overrightarrow{u}\right]\right|=\sqrt{64+100+36} =10\sqrt{2}  \left(2\right).\)

Mặt khác \(\left|\overrightarrow{u}\right|=\sqrt{1+4+4} =3 \left(3\right).\)

Thay \(\left(2\right) và \left(3\right) vào \left(1\right) ta được h=\frac{10\sqrt{2} }{3} .\)
 

Comments

Hay quá bạn ơi!